【ACWing】914. 樱桃网

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/916/

你的朋友最近完成了烹饪课的学习，现在他想通过做出一个美味的甜点来在他的同学面前展现他的学习成果。他想出了一种叫樱桃网的甜点。为了制作这道菜，他准备了$N$个樱桃，依次编号为$1\sim N$。在他的甜点中，任意两个樱桃之间都存在着一条用糖构成的链条，将它们直接互相连接。糖链呈红色或黑色，这取决于它们的含糖量。每条黑色糖链含有一个单位的糖，每条红色糖链含有两个单位的糖。在甜点完成之后，他发现甜点做的太甜了，而他的同学们都不喜欢吃含糖量过高的食物。他现在遇到了困惑，特地向你求助。请你帮助他找出他应该去掉哪些糖链，使得这道菜的每对樱桃之间都能通过糖链直接或间接连接的同时，含糖量能够尽可能的最低？输出这个含糖量的最小值。

输入格式：
第一行包含整数$T$，表示共有$T$组测试数据。每组数据第一行包含两个整数$N$和$M$，分别表示樱桃数量以及黑色糖链数量。接下来$M$行，每行包含两个整数$C_i$和$Di$，表示编号为$C_i$和$D_i$的两个樱桃之间存在一条黑色糖链。注意：如果任意两个樱桃之间，没有被黑色糖链连接，那么说明它们之间由一条红色糖链连接。

输出格式：
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。结果表示为Case #x: y，其中$x$是组别编号（从$1$开始），$y$为含糖量的最小值。

数据范围：
$1\le T\le 100$
$M\le N\times (N-1)/2$
$1\le C_i,D_i\le N$
$C_i\ne D_i$
同一组数据内，所有 { C i , D i } \{C_i,D_i\} { Ci​,Di​}对都互不相同。
$1\le N\le 10^5$
$0\le M\le 10^5$

显然是最小生成树问题。由于黑色链的糖分低，所以我们尽量先取黑色边，用并查集做测试，每次取边的时候保证不含环。最后如果没有取够$n-1$条边，那么剩余边就取红色。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int p[N];

int find(int x) {
    
    
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    
    
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int k = 1; k <= T; k++) {
    
    
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
    
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            int px = find(x), py = find(y);
            if (px != py) {
    
    
                p[px] = py;
                res++;
            }
        }

        res += (n - 1 - res) * 2;
        printf("Case #%d: %d\n", k, res);
    }

    return 0;
}

每组数据时间复杂度$O(n{\log }^{\ast }n)$，空间$O(n)$。