LeetCode 1734. 解码异或后的排列

1734. 解码异或后的排列

题目描述：

给你一个整数数组 perm ，它是前 n 个正整数的排列，且 n 是个 奇数 。

它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ，满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说，如果 perm = [1,3,2] ，那么 encoded = [2,1] 。

给你 encoded 数组，请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。

示例 1：

输入：encoded = [3,1]
输出：[1,2,3]
解释：如果 perm = [1,2,3] ，那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]

示例 2：

输入：encoded = [6,5,4,6]
输出：[2,4,1,5,3]

提示：

• 3 <= n < 105
• n 是奇数。
• encoded.length == n - 1

思考：

这个题首先需要具备以下几个知识点：

• 0和任何自然数异或得到的结果都是对方自己，公式$0⨁x=x(x!=0)$
• 若存在$a⨁b=c$，则$a=b⨁c$
• 题目中描述了$n$为奇数，那么$n-1$为偶数

根据题意，数组perm的所有元素是自然数$[1,n]$，那么将$1⨁2⨁3⨁...⨁n$得到的结果$res$就是perm数组所有元素异或的结果。

然后我们画图可以看出

$encoded[1]=perm[1]⨁perm[2]$

$encoded[3]=perm[3]⨁perm[4]$

$encoded[5]=perm[5]⨁perm[6]$

$encoded[7]=perm[7]⨁perm[8]$

观察规律我们可以发现，下标从1开始，每次递增2，将所有这样的$encoded[i]$异或得到的结果$ans$就是$prem$数组从下标1开始一直到下标$n-1$结束的所有元素异或结果。即

$encoded[1]⨁encoded[3]⨁encoded[5]⨁...⨁encoded[n-2]=perm[1]⨁perm[2]⨁perm[3]⨁...⨁perm[n-1]$

由于题目中提到n是奇数，因此上式的左边的元素个数一定为偶数个

这样，我们将$res⨁ans$进行计算得到的结果就是$prem[0]$

再利用我上述提到的第二个知识点“若存在$a⨁b=c$，则$a=b⨁c$”，由$encoded[i]=prem[i]⨁perm[i+1]$可以得到$perm[i+1]=perm[i]⨁encoded[i]$

好了，到此此题思路讲述完毕。代码如下展示

class Solution {
    
    
    public int[] decode(int[] encoded) {
    
    
        int res = 0;
        int ans = 0;
        // 实际上perm 的长度要比encoded的长度要多1
        int n = encoded.length;
        // 这个n + 1计算后得到的n对应题目中描述的n
        n = n + 1;
        for (int i = 1; i <= n ; i++) {
    
    
            res ^= i;
        }
        for (int i = 1; i <= n - 1; i += 2) {
    
    
            ans ^= encoded[i];
        }
        int[] arr = new int[n];
        arr[0] = res ^ ans;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
    
    
            arr[i] = encoded[i-1] ^ arr[i-1];
        }
        return arr;
    }
}