AcWing算法基础课-数组模拟（单调）栈和队列

这里我们讲解的是使用数组来模拟栈和队列，不涉及到之后的STL。同时单调栈和队列是比较有意思的，这里主要讲解的是单调栈和队列，数组模拟的普通栈和队列则一带而过。

栈

栈，是一种先进后出的数据结构，我们可以理解为往一个桶中放东西，放的越早，拿出来的越晚。

普通栈

普通栈的实现如下

// tt表示栈顶
int stk[N], tt = 0;

// 向栈顶插入一个数
stk[ ++ tt] = x;

// 从栈顶弹出一个数
tt -- ;

// 栈顶的值
stk[tt];

// 判断栈是否为空
if (tt > 0)
{

}
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单调栈

单调栈就是栈中的元素是单调的，基本用途就是寻找某个数在栈中满足某种条件的元素，比如为每个数找出满足如下条件的数：在左边距离最近且最大（小）的数。
主要思路：当下一个数想进栈的时候，如果栈顶比这个数大，则弹出栈顶数据，直到栈顶数据比它小；即构造一个单调栈

例题-AcWing 830. 单调栈

给定一个长度为 NN 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1−1。

输入格式

第一行包含整数 NN，表示数列长度。 第二行包含 NN 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 NN 个整数，其中第 ii 个数表示第 ii 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1−1。

数据范围

1≤N≤1051≤N≤105
1≤数列中元素≤1091≤数列中元素≤109

输入样例：

5
3 4 2 7 5
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输出样例：

-1 3 -1 2 2
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代码实现

/*
 * @Author: IndexYang 
 * @Date: 2021-11-19 16:52:16 
 * @Last Modified by: IndexYang
 * @Last Modified time: 2021-11-23 21:17:37
 */
 
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int stk[N],tt; //tt指向栈顶
int n;
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int x;
        cin>>x;
        //弹出栈顶数据，直到这个数比它小；即构造一个单调栈
        while(tt && stk[tt] >= x) tt--;
        if(tt) cout<<stk[tt]<<' ';
        else cout<<-1<<' ';
        
        //将x入栈
        tt++;
        stk[tt] = x;
    }
    return 0;
}
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队列

而队列，是一种先进先出的数据结构，更符合我们日常的认知规制，先到先得先得先走，可以理解为去食堂打饭，先去的先打完饭先离开食堂。

普通队列

普通队列的实现如下

// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;

// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;

// 从队头弹出一个数
hh ++ ;

// 队头的值
q[hh];

// 判断队列是否为空
if (hh <= tt)
{

}
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单调队列

应用也比较单一，见例题。

例题-AcWing 154. 滑动窗口

给定一个大小为 n≤106n≤106 的数组。

有一个大小为 kk 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 kk 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，kk 为 33。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 nn 和 kk，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 nn 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
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输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
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代码实现

/*
 * @Author: IndexYang 
 * @Date: 2021-11-23 21:16:26 
 * @Last Modified by: IndexYang
 * @Last Modified time: 2021-11-23 23:18:48
 */
 
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1000010;
int n,k;
int a[N],q[N];
//q数组储存的实下标
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i = 0; i<n;i++) cin>>a[i];
    
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i =0;i<n;i++){
        //判断是否已经滑出窗口，若滑出则往前移动
        if(hh <= tt && i-k+1 > q[hh]) hh++;
        //当a[i]比队尾的数还小时，则将队尾删掉
        while(hh<=tt && a[q[tt]]>= a[i]) tt--;
        //再把新的数的下标入队
        q[ ++tt] = i;
        if(i>= k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);
    }
    puts("");

    hh=0,tt=-1;
    for(int i =0;i<n;i++){
        if(hh <= tt && i-k+1 > q[hh]) hh++;
        while(hh<=tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[ ++tt] = i;
        if(i>= k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    
    return 0;
}
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