数据结构-树及其概念

树

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的

• 根节点没有前驱结点
• 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。
• 每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
• 树是递归定义的。

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问：子树是否可以有交集

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

• 子树不相交
• 除了根结点，每个结点有且仅有一个父节点
• 一个N个结点的树有N-1条边

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树的相关概念

假设树是这样的

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• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

• 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点

• 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点

• 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点

• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

• 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

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• 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

• 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

  并查集：就是多棵树构成的森林

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树的表示方法：

假设说明树的度为N->最大的节点的度为N

struct TreeNode
{
    
    
    int data;
    struct TreeNode* subs[N];
};
//subs是指针数组，是数组
存在的问题：
    1.可能会存在不少空间浪费 ->如果最大的度为N 其它都为0，1，2.. N 会存在不少空间的浪费
    2.万一没有限定树的度为多少呢？

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未知树的度->使用顺序表

typedef struct TreeNode* SLDataTye;//存放的数据是二叉树结构体
struct TreeNode
{
    
    
    int data;
    SeqList s; //s是顺序表结构体里面含一个指针,SLDataType* a ->a是一个数组，SLDataType展开后，a是二级指针,a指向的是存放一级指针SLDataType的数组
};
 使用顺序表，如果空间不够就可以扩容

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双亲表示法

struct TreeNode
{
    
    
    int parent;//存父亲结点的下标
    int data;//存该结点的数据
};
struct TreeNode arr[10]；//arr是结构体数组
    
用数组存放父亲结点的下标

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最优表示方法：左孩子右兄弟表示法

typedef int DataType;
struct Node
{
    
    
    struct Node* firstChil; // 永远指向它的第一个孩子结点
    struct Node* NextBrother; // 指向孩子右边的兄弟
    DataType data; // 结点中的数据域
};

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如何通过这个方法找到结点的孩子：

通过fristchirld找到第一个孩子，通过第一个孩子的Nextbrother，不断找下一个NextBrother，当Nextbrother为NULL时结束

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经典的树形结构：文件系统

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