以下是学习恋上数据结构与算法的记录，本篇主要内容是B树基本概念
◼B树（B-tree、B-树）
●B树是一种平衡的多路搜索树，多用于文件系统、数据库的实现（数据库所用的树一般为200-300阶B树）
● 1个节点可以存储超过2 个元素、可以拥有超过2 个子节点
●拥有二叉搜索树的一些性质：平衡，每个节点的所有子树高度一致，比较矮、高度低。
◼m阶B树的性质（m≥2）
●假设一个节点存储的元素个数为x
●根节点：1≤x≤m − 1
●非根节点：┌ m/2 ┐ − 1≤x ≤m − 1
（ ┌ m/2 ┐是向上取整,即取与结果最接近的比结果大的整数)
●如果有子节点，子节点个数y =x + 1
✓根节点：2≤y ≤m
✓非根节点：┌ m/2 ┐≤y ≤m
➢比如m = 3，2≤y≤3，因此可以称为（2, 3）树、2-3树
➢比如m = 4，2≤y≤4，因此可以称为（2, 4）树、2-3-4树
➢比如m = 5，3≤y≤5，因此可以称为（3, 5）树
➢比如m = 6，3≤y≤6，因此可以称为（3, 6）树
➢比如m = 7，4≤y≤7，因此可以称为（4, 7）树
◼B树VS二叉搜索树
●B树和二叉搜索树，在逻辑上是等价的
➢多代节点合并，可以获得一个超级节点
➢2代合并的超级节点，最多拥有4 个子节点（至少是4阶B树）
➢3代合并的超级节点，最多拥有8 个子节点（至少是8阶B树）
➢n代合并的超级节点，最多拥有2n个子节点（至少是2n阶B树）
●m阶B树，最多需要log2m代合并
◼添加
◼新添加的元素必定是添加到叶子节点
最右下角的叶子节点的元素个数将超过限制，这种现象可以称之为：上溢（overflow）
添加–上溢的解决(假设5阶)
◼上溢节点的元素个数必然等于m
◼假设上溢节点最中间元素的位置为k，将k 位置的元素向上与父节点合并
◼将[0, k-1] 和[k + 1, m -1] 位置的元素分裂成2 个子节点
✓这2 个子节点的元素个数，必然都不会低于最低限制（┌ m/2 ┐ − 1）
◼一次分裂完毕后，有可能导致父节点上溢，依然按照上述方法解决最极端的情况，有可能一直分裂到根节点
◼删除
◼删除–叶子节点
●假如需要删除的元素在叶子节点中，那么直接删除即可
◼删除–非叶子节点
●假如需要删除的元素在非叶子节点中
1.先找到前驱或后继元素，覆盖所需删除元素的值
2.再把前驱或后继元素删除
●非叶子节点的前驱或后继元素，必定在叶子节点中，所以这里的删除前驱或后继元素，就是最开始提到的情况：删除的元素在叶子节点中
◼真正的删除元素都是发生在叶子节点中
但叶子节点被删掉一个元素后，元素个数可能会低于最低限制（≥┌ m/2 ┐ − 1），这种现象称为：下溢（underflow）
删除–下溢的解决
●下溢节点的元素数量必然等于┌ m/2 ┐ − 2
●如果下溢节点临近的兄弟节点，有至少┌ m/2 ┐ 个元素，可以向其借一个元素，将父节点的元素b 插入到下溢节点的0位置（最小位置），用兄弟节点的元素a（最大的元素）替代父节点的元素b，这种操作其实就是：旋转
●如果下溢节点临近的兄弟节点，只有┌ m/2 ┐− 1个元素，将父节点的元素b 挪下来跟左右子节点进行合并，合并后的节点元素个数等于┌ m/2 ┐ + ┌ m/2 ┐ − 2，不超过m − 1，这个操作可能会导致父节点下溢，依然按照上述方法解决，下溢现象可能会一直往上传播
例如：
◼4阶B树
●如果先学习4阶B树（2-3-4树），将能更好地学习理解红黑树
●4阶B树的性质：
➢所有节点能存储的元素个数x ：1≤x≤3
➢所有非叶子节点的子节点个数y ：2≤y ≤4
B+树
B+树是B树的变体，常用于数据库和操作系统的文件系统中，MySQL数据库的索引就是基于B+树实现的
B+树的特点：分为内部节点（非叶子）、叶子节点2种节点
✓内部节点只存储key，不存储具体数据
✓叶子节点存储key和具体数据
所有的叶子节点形成一条有序链表
m阶B+树非根节点的元素数量x
✓┌ m/2 ┐≤x ≤m
操作系统读取硬盘数据的过程
①操作系统将LBA传送给磁盘驱动器并启动读取命令
✓LBA（Logical Block Address，逻辑块地址）
✓比如类似设备号4、磁头号4、磁道号8、扇区号16、扇区计数8这样的信息
②磁盘驱动器根据LBA将磁头移动到正确的磁道，盘片开始旋转，将目标扇区旋转到磁头下
③磁盘控制器将扇区数据等信息传送到一个处于磁盘界面的缓冲区
④磁盘驱动器向操作系统发出“数据就绪”信号
⑤操作系统从磁盘界面的缓冲区读取数据✓既可以按照一个字节一个字节的方式读取
✓也可以启动DMA（Direct Memory Access，直接内存访问）命令读取
磁盘完成IO操作的时间
主要由寻道时间、旋转延迟时间、数据传输时间3部分构成
寻道时间（seek）
✓将读写磁头移动至正确的磁道上所需要的时间，这部分时间代价最高
旋转延迟时间（rotation）
✓盘片旋转将目标扇区移动到读写磁头下方所需要的时间，取决于磁盘转速
数据传输时间（transfer）
✓完成传输数据所需要的时间，取决于接口的数据传输率，通常远小于前两部分消耗时间
决定时间长短的大部分因素是和硬件相关的，但所需移动的磁道数是可以通过操作系统来进行控制的
减少所需移动的磁道数是减少整个硬盘读写时间的有效办法
合理安排磁头的移动以减少寻道时间就是磁盘调度算法的目的所在
MySQL的索引底层为何使用B+树？
为了减小IO操作数量，一般把一个节点的大小设计成最小读写单位的大小
MySQL的存储引擎InnoDB的最小读写单位是16K
对比B树，B+树的优势是
每个节点存储的key数量更多，树的高度更低
所有的具体数据都存在叶子节点上，所以每次查询都要查到叶子节点，查询速度比较稳定
所有的叶子节点构成了一个有序链表，做区间查询时更方便
B*树
B树是B+树的变体：给内部节点增加了指向兄弟节点的指针
m阶B树非根节点的元素数量x
✓┌ 2m/3 ┐≤x ≤m
