Codeforces Round #694 (Div. 2) D. Strange Definition 思维

D. Strange Definition

题意

如果 $x$ 和 $y$ 满足 $\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}$ 是完全平方数，则 $x$ 和 $y$ 相邻。

给一个长度为 $n$ 的数组，满足 $1\le a_i\le 10^6$ 。每一秒过后，数组每个元素 $a_i$ 都会替换为自身与所有与 $a_i$ 相邻的数的乘积。定义 $d_i$ 为 $a_i$ 相邻的元素的个数。给出 $q$ 个询问，每次询问 $t$ 秒时的 $max(d_i)$ 。

题解

• $\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}=\frac{x\cdot y}{gc{d}^2(x,y)}$ ，如果这个数是完全平方数，当且仅当 $x\cdot y$ 是完全平方数。所以 $x$ 与 $y$ 相邻当且仅当 $x\cdot y$ 是一个完全平方数。
• 把 $a_i$ 分解成 $\sum p_i^{c_i}$。求 $max(d_i)$ ，所以可以忽略偶数次幂，也就是可以除掉 $a_i$ 的所有完全平方数。然后统计处理过后 $a_i$ 出现的个数，初始答案就是出现的最大次数。
• 经过 $1$ 秒后，对于 $a_i$ ，如果 $cnt[a_i]$ 是偶数，那么 $a_i$ 就会变成一个完全平方数，可以看作 $1$ ，所以$a_i$ 的次数就累加到 $1$ 上。注意不能重复操作，需要维护一个 $vis[]$ 数组。操作一次之后再操作就不会产生影响了。

代码

#pragma region
//#pragma optimize("Ofast")
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define tr t[root]
#define lson t[root << 1]
#define rson t[root << 1 | 1]
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; --i)
#pragma endregion
const int maxn = 3e5 + 5;
int a[maxn], cnt[maxn << 2], vis[maxn << 2];
int sqr(int x) {
    
     return x * x; }
int main() {
    
    
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
    
    
        int n, q;
        scanf("%d", &n);
        int ans[2] = {
    
    0};
        rep(i, 1, n) {
    
    
            scanf("%d", &a[i]);
            for (int j = 2; sqr(j) <= a[i]; ++j) {
    
    
                while (a[i] % sqr(j) == 0) a[i] /= sqr(j);
            }
            cnt[a[i]]++;
            ans[0] = max(ans[0], cnt[a[i]]);
        }
        rep(i, 1, n) {
    
    
            if (cnt[a[i]] % 2 == 0 && a[i] != 1 && !vis[a[i]]) {
    
    
                cnt[1] += cnt[a[i]], cnt[a[i]] = 0;
                vis[a[i]] = 1;
            }
            ans[1] = max({
    
    ans[1], cnt[1], cnt[a[i]]});
        }
        scanf("%d", &q);
        while (q--) {
    
    
            ll w;
            scanf("%lld", &w);
            printf("%d\n", ans[w != 0]);
        }
        cnt[1] = 0;
        rep(i, 1, n) cnt[a[i]] = 0, vis[a[i]] = 0;
    }
}