Codeforces Round #495 (Div. 2) D. Sonya and Matrix[思维构造]

D. Sonya and Matrix

题意:给定t个数,要求构造一个矩阵,以0为中心,以菱形的方法一次+1扩展

思路:

假设0的坐标为(x,y),则有

max=n-x+m-y

max已知, n,m枚举O(sqrt(t)), x=MinNumber(MinNumber*4!=cnt[MinNumber])一旦(x,y)确定,整张图确定,再在O(n*m)=O(t)的时间内check构造的图,是不是和给定的t个数据相同.复杂度O(sqrt(t)*t)

对于x的分析：以0为中心，扩展开一个无穷大的图。拿一个n*m的矩阵去套，很明显有x=最小的不满足个数的数

#include<bits/stdc++.h>
#define PI acos(-1.0)
#define pb push_back
#define F first
#define S second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+6;
const int MOD=1e9+7;
ll a[N],sum[N],cnt[N],temp[N];
ll mx=-1e18;
ll no;

int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    int t;
    cin >>t ;
    for(int i=1;i<=t;i++)   cin >>a[i],mx=max(mx,a[i]);
    for(int i=1;i<=t;i++)   cnt[a[i]]++;
    for(int i=1;i<=mx;i++){
        if(cnt[i]!=4*i){
            no=i;
            break;
        }
    }

    if(t==1&&a[1]==0){
        cout << 1 <<" " << 1<<endl;
        cout << 1 <<" " << 1<<endl;
        return 0;
    }

    for(int i=1;i*i<=t;i++){
        if(t%i!=0)  continue;
        int n=i,m=t/i;
        int x=no,y=n+m-mx-x;
        for(int i=1;i<=mx;i++)  temp[i]=0;
        if(x<=n&&x>=1&&y>=1&&y<=m){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    temp[abs(i-x)+abs(j-y)]++;
            }
            int isok=1;
            for(int i=1;i<=mx;i++){
                isok&=(cnt[i]==temp[i]);
            }
            if(isok){
                cout <<n <<" "<<m<<endl;
                cout << x <<" "<<y<<endl;
                return 0;
            }
        }
        n=i,m=t/i;
        swap(n,m);
        x=no,y=n+m-mx-x;
        for(int i=1;i<=mx;i++)  temp[i]=0;
        if(x<=n&&x>=1&&y>=1&&y<=m){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    temp[abs(i-x)+abs(j-y)]++;
            }
            int isok=1;
            for(int i=1;i<=mx;i++){
                isok&=(cnt[i]==temp[i]);
            }
            if(isok){
                cout <<n <<" "<<m<<endl;
                cout << x <<" "<<y<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}