Codeforces Round #694 (Div. 2) F. Strange Housing (贪心思维）

F. Strange Housing

题意

有 $n$ 个点和 $m$ 条边，对点进行染色。要求一条边的两个点不能都染色，并且删除两端都没有染色的边之后，图连通。请给出一种染色方案。

题解

• 暴力贪心即可。
• 首先如果图连通，则一定存在答案，不存在答案。
• BFS遍历所有的点。
  • 如果当前节点没有染色，且相邻的所有节点没有染色，就染色，否则不染色。
  • 如果当前节点已经染色，那么把相邻的所有节点标记不染色。
• 证明：显然这种方案不会存在一条边的两端都染色的情况，并且如果图不连通，一定是有一个点连接的所有点都不染色，而这样的点一定会在第一种情况下被染色，所以图一定是连通的。

代码

#pragma region
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i)
#pragma endregion
const int maxn = 3e5 + 5;
vector<int> g[maxn], ans;
int cnt, vis[maxn];
void init(int n) {
    
    
    rep(i, 1, n) g[i].resize(0), vis[i] = 0;
    ans.resize(0);
    cnt = 0;
}
void dfs(int u) {
    
    
    ++cnt, vis[u] = 1;
    for (auto v : g[u])
        if (!vis[v]) dfs(v);
}
void bfs(int s) {
    
    
    queue<int> q;
    vis[s] = 2, ans.push_back(s);
    q.push(s);
    while (q.size()) {
    
    
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (auto v : g[u]) {
    
    
            if (vis[v] != 1) continue;
            if (vis[u] == 2) vis[v] = 3, q.push(v);
            int flag = 1;
            if (vis[u] == 3) {
    
    
                for (auto vv : g[v]) flag &= (vis[vv] != 2);
                if (flag) q.push(v), vis[v] = 2, ans.push_back(v);
            }
        }
    }
}
int main() {
    
    
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
    
    
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init(n);
        while (m--) {
    
    
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        dfs(1);
        if (cnt != n) {
    
    
            puts("NO");
            continue;
        }
        bfs(1);
        printf("YES\n%d\n", (int)ans.size());
        for (auto it : ans) printf("%d ", it);
        puts("");
    }
}