Codeforces Round #523 (Div. 2) D. TV Shows（multiset+思维）

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题意：

有 n 个电视节目，播放的时间区间为 [li,ri] 。同一时间，不同的节目不能在同一台电视上播放。一个节目必须完整的在一台电视上播放完。现在租一台电视需要先付 x 块钱，之后每分钟要付 y 块钱，即租一台电视从时间区间 [a,b] 需要付 x + （b-a）*y 块钱。问看完所有的节目至少需要多少钱。

思路：

把所有节目按开始时间升序排序，若开始时间相同，按结束时间升序排序。排序后依次遍历所有节目，对于节目 i，去找之前的节目中结束时间小于节目 i 的开始时间的，且离的最近的，若两者的时间差*y<=x，那么两者可以合并（即在同一电视上播放），否则，需要新租一个电视。

如何找之前的节目中结束时间小于节目 i 的开始时间的，且离的最近的？首先想到二分查找，但结束时间并不是有序的，因此想到set（会自动排序）。但本题set不行，因为set会自动去重，这会导致错误答案。因此使用multiset，它与set的唯一区别就是不会自动去重。

关于思路的一些证明：

1. 所有节目必须先按开始时间升序排序，不能先按结束时间升序排序：

例子：

———— ——————

——

2. 如下那种选择更优？（假设都是可以合并的）

—— —— | —— ————————

—————— —————— | —————— ——

其实这两种情况是一样的，即间隔之和相同，可自己画图试试。

3. 如下那种选择更优？

———— ———— （不能合并） | ———— ———————（可以合并）

—————— —————— （可以合并） | —————— ———— （可以合并）

这其实和2同理，因为两者的间隔之和相同，所以后者相当于前者两个都合并了，所以后者多付的费用肯定大于前者。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 1e5+10;
const ll mod = 1e9+7;

struct Point{
    ll l,r;
    //定义 < ，用于lower_bound的排序
    bool operator < (const Point &a) const {
        if(r==a.r){
            return l<a.l;
        }
        return r<a.r;
    }
};

int n;
ll x,y;
Point op[MAX];
multiset<Point>s;

bool cmp(Point p,Point q){
    if(p.l==q.l){
        return p.r<q.r;
    }
    return p.l<q.l;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&op[i].l,&op[i].r);
    }
    sort(op,op+n,cmp);
    multiset<Point>::iterator pos;
    for(int i=0;i<n;i++){
       //w.l需要<=0，这样pos--才是我们想要的结果
       Point w = Point{0,op[i].l};
       pos = s.lower_bound(w);
       if(pos==s.begin()){
          s.insert(op[i]);
       }
       else{
          pos--;
          Point tmp = *pos;
          if((op[i].l-tmp.r)*y>x){
             s.insert(op[i]);
          }
          else{
             tmp.r = op[i].r;
             s.erase(pos);
             s.insert(tmp);
          }
       }
    }
    ll ans=0;
    for(pos=s.begin();pos!=s.end();pos++){
       Point now = *pos;
       ans = (ans+x+(now.r-now.l)*y%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}