Codeforces Round #632 (Div. 2) F. Kate and imperfection

F. Kate and imperfection

题目链接-F. Kate and imperfection


题目大意
一个由n个整数组成的集合S{1，…，n}，子集 $M⊆S$的缺陷值等于所有对 $(a，b)$上 $gcd(a，b)$的最大值( $a,b∈M$且 $a≠b$)，请你分别在大小为 $k(k=2，…，n)$的S中的所有子集中找一个缺陷值最小的子集

解题思路
$贪心$

• 构造两元素间最大公因数的最大值最小的集合，首先肯定是把所有质数先放进集合里，然后再把与已经在集合内的数的最大公因数为 $2$的数放入集合……
• 所以当我们在集合中放入一个合数时，它的所有因子必定已经在集合中了，而此时该集合的最大缺陷值即为该合数的最大因子
• 全素数集合的缺陷值必定是 $1$，我们可以找到所有合数的最大因子，将这些最大因子与素数个1放入优先队列再依次输出即为正解(当然也可以直接用vector排序)
• 具体操作见代码

附上代码

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
//#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const double eps=1e-10;
const int M=1e9+7;
const int N=5e5+10;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
int a[N];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	int n,i;
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n/2;i++){
		for(int j=2;j<=n/i;j++)
			a[i*j]=i;
	}
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		a[i]==0?q.push(1):q.push(a[i]);
	while(!q.empty()){
		cout<<q.top()<<" ";
		q.pop();
	} 
	return 0;
}