Codeforces Round #502 (Div. 1 + Div. 2)F. The Neutral Zone(分段筛)

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题意

  我们知道，$log({p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}{p_3}^{a_3}...)=a_1logp_1+a_2logp_2+...$（其中p为质数）
  ${p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}{p_3}^{a_3}...为一个数的质因数分解的表示形式。$
  现在我们定义$exlog({p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}{p_3}^{a_3}...)=a_1f(p_1)+a_2f(p_2)+...$
  其中$f(x)$为一个次数不超过3次的多项式，即$f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D$。
  注意到exlog(1)永远等于0。
  现在给出$n,A,B,C,D$，求$\displaystyle\sum_{i=1}^nexlog(i)$。
  注意Memory Limit为16M

分析

  首先我们考虑，对于一个质数，他跟其他的质数是没有联系的。所以我们可以考虑每个质数$p$对答案的贡献。他的$k$次即$k*f(p)$对答案的贡献为$\lfloor \frac{n}{p^k}\rfloor$次。那么我们最主要的就是如何筛素数了。直接筛肯定筛不出来，只能通过埃氏筛区间筛出来，因为埃氏筛可以只记录一个划掉的数的表。这样我们就可以做完这道题了。

Code

#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
int n,cnt,prime[200005],lim,tmp,l,r;
unsigned A,B,C,D,res;
bool b[2000005];
inline void sieve() {
    for(int i=2;i<=30000;i++) {
        if(!b[i]) {
            prime[++cnt]=i;
            for(int j=i+i;j<=30000;j+=i)
                b[j]=1;
        }
    }
    lim=3e8,l=2,r=tmp=2000000;
}
inline void Sieve() {
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=cnt;i++) {
        int x=prime[i];
        for(int j=max(2,l/x+!!(l%x))*x;j<=r;j+=x)
            b[j-l]=1;
    }
}
inline unsigned getans(unsigned x) {
    unsigned val=A*x*x*x+B*x*x+C*x+D,ans=0;
    long long now=x;
    while(now<=n)
        ans+=val*(n/now),now*=x;
    return ans;
}
inline void solve() {
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(!b[i-l])
            res+=getans(i);
}
inline void work() {
    while(l<=n) {
        Sieve();
        solve();
        l=r+1,r=l+tmp-1;
    }
}
int main() {
    read(n),read(A),read(B),read(C),read(D);
    sieve();
    work();
    printf("%u\n",res);
}