2021春季个人赛-10 补题

B.Minimal Area

题意： 给定一个由$n$个点组成的凸包，求最小三角形面积 。
分析： 凸包上相邻的$3$个点必定构成最小三角形，直接暴力枚举维护面积最小值即可。
证明：

假设在红色三角形中，存在三点不相邻的一个三角形面积大于相邻三点的三角形，那么必定有$CD>AB$，底边固定，不相邻的面积一定大于相邻的，所以相邻三点的三角形为最优解。

计算三角形面积：已知三点坐标$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$
那么有$$S=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}{x}_1& y_1& 1\\ x_2& y_2& 1\\ x_3& y_3& 1\end{array}\right|$$化简后得$$S=\frac{1}{2}|(x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1)|$$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
typedef long long LL;
int n;
LL res=4e18;
struct node{
    
    
    LL x,y;
}a[N];
int main(){
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;
    for(int i=1;i<=n-2;i++){
    
    
        LL S=(a[i+1].x-a[i].x)*(a[i+2].y-a[i].y)-(a[i+1].y-a[i].y)*(a[i+2].x-a[i].x);
        res=min(res,S);
    }
    res=min(res,(a[n].x-a[n-1].x)*(a[1].y-a[n-1].y)-(a[n].y-a[n-1].y)*(a[1].x-a[n-1].x));
    res=min(res,(a[1].x-a[n].x)*(a[2].y-a[n].y)-(a[1].y-a[n].y)*(a[2].x-a[n].x));
    cout<<res<<endl;
}

K.Video Reviews

题意： 有$n$个人（有顺序），对$i$来说，如果前面有$a_i$个人加入，那么$i$会加入，你可以强迫任何一个人加入，问想要加入人数达到$m$的最小强迫次数为多少？
分析： 二分+贪心
检查时最优解就是首先说服前面的人，如果不够，那么不满足性质。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,a[N],res;
bool check(int mid){
    
    
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
    
    
        if(a[i]<=ans) ans++;
        else if(mid) ans++,mid--;
        if(ans==m) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    int l=0,r=m;
    while(l<=r){
    
    
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,res=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<res<<endl;
}