2021春季个人赛-8 补题

G.Magical Indices

题意： 统计一个数组$a$的元素$x$满足：
$1.1<x<n$
$2.a_y\le a_x$对任意的 $1\le y<x$
$3.a_x\le a_z$对任意的 $x<z\le n$
分析： $O(n)$找出每个下标对应前面所有数的最大值和后面所有数的最小值，最后扫一遍即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int t,n,a[N],pre[N],suf[N];
int main(){
    
    
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    
    
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int res=0;
        pre[0]=a[0],suf[n-1]=a[n-1];
        for(int i=1;i<n;i++) pre[i]=max(pre[i-1],a[i]);
        for(int i=n-2;i>=0;i--) suf[i]=min(suf[i+1],a[i]);
        for(int i=1;i<n-1;i++){
    
    
            if(a[i]>=pre[i]&&a[i]<=suf[i]) res++;
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}

J.The Hell Boy

题意： 给定一个长度为$n$的数组$a$，计算所有子数组的乘积之和
分析：
展开式$1$：$(x+1)(y+1)=xy+x+y+1$
展开式$2$：$(x+1)(y+1)(z+1)=xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1$
根据上面两个式子推得，所有子集的乘积和为
$$(a_1+1)(a_2+1)\cdots (a_n+1)-1$$

代码：

#include<stdio.h>
const int mod=1e9+7;
int t,n;
int main(){
    
    
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    
    
        long long res=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0,x;i<n;i++){
    
    
            scanf("%d",&x);
            res=(res+res*x+x)%mod;
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
}

K.Palindromes Building

题意： 给定一个长度为$n$的字符串，求它的所有回文串（任意排列）
分析： 如果有两个字母出现次数为奇数，那么不可能组成回文，输出0。其他情况就把这个串的长度除$2$，分析一半的排列即可。
所有字母的排列数是$\frac{n}{2}!$，但是会有重复的字母，所以要除每个字母的阶乘。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
int t,n,x[127],jc[10];
char a[N];
int main(){
    
    
    cin>>t;
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++) jc[i]=i*jc[i-1];
    while(t--){
    
    
        memset(x,0,sizeof x);
        int flag=0;
        cin>>n>>a;
        for(int i=0;i<n;i++) x[a[i]]++;
        for(int i='a';i<='z';i++){
    
    
            if(x[i]!=0&&x[i]%2==1) flag++;
            if(flag==2) break;
            x[i]/=2;
        }
        if(flag==2) cout<<0<<endl;
        else{
    
    
            n/=2;
            int res=jc[n];
            for(int i='a';i<='z';i++){
    
    
                if(x[i]!=0) res/=jc[x[i]];
            }
            cout<<res<<endl;
        }
    }
}