2021春季个人赛-5 补题

M.长安街的华灯

题意： 给定$n$个圆和他们的距离$L$，半径$R$，求圆形区域的面积并。
分析：

如果$L\ge 2R$，求出$n$个圆的面积即为答案。
如果$L<2R$，求出$n$个圆的面积减去$n-1$个两个圆相交的面积即为答案。
如图，底部蓝色线段长度为$\frac{L}{2}$，粉色线段长度为$\sqrt{R^2-\frac{L^2}{4}}$，所以红色三角形的面积为$\frac{L\sqrt{R^2-\frac{L^2}{4}}}{2}$，$cos\alpha =\frac{L}{2R}$，所以$\alpha =arccos\frac{L}{2R}$，扇形面积为$\alpha R^2=R^{2}arccos\frac{L}{2R}$，相减乘$2$就是两圆相交面积了。
最终答案为$$n\pi R^2-(n-1)(2R^{2}arccos\frac{L}{2R}-L\sqrt{R^2-\frac{L^2}{4}})$$
最后注意特判一下就好。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const double pi=3.141592653;
int t;
double n,r,l;
int main(){
    
    
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    
    
        scanf("%lf%lf%lf",&n,&r,&l);
        if(n==0||r==0) printf("0\n");
        else if(l==0||n==1) printf("%.6lf\n",pi*r*r);
        else if(l>=2*r) printf("%.6lf\n",n*pi*r*r);
        else printf("%.6lf\n",n*pi*r*r-(n-1)*(2*r*r*acos(l/(2*r))-l*sqrt(r*r-l*l/4)));
    }
}