2021春季个人赛-1 补题

G.Snake Rana

题意： 给出一张$n\ast m$的地图和$k$个点，求不包含这些点的所有子矩形。
分析： 先求出$n\ast m$的所有子矩形，再根据容斥原理减去所有包含这$k$个点的所有不合法的子矩形。
在一个$n\ast m$的矩形中，长为$m$，宽为$n$，横向长度为$1$的子矩形可以有$m$种选法，长度为$2$的子矩形可以有$m-1$种选法，以此类推，那么横向则有$m+(m-1)+(m-2)+\cdots +1=\frac{n\ast (n+1)}{2}$种选法，纵向则有$n+(n-1)+(n-2)+\cdots +1=\frac{m\ast (m+1)}{2}$种选法，根据乘法计数原理，总数就为$\frac{n\ast (n+1)\ast m\ast (m+1)}{4}$
设每个不合法的所有子矩形的集合为$A_1,A_2,A_3,\cdots ,A_k$
根据容斥原理，最终结果为
$$\frac{n\ast (n+1)\ast m\ast (m+1)}{4}-\sum _{i=1}^k|A_i|+\sum _{1\le i<j\le k}|A_i\cap A_j|-\sum _{1\le i<j<l\le k}|A_i\cap A_j\cap A_l|+\cdots +(-1{)}^{k+1}|A_1\cap A_2\cap \cdots \cap A_k|$$
那么如何求$A_1,A_2,A_3,\cdots ,A_k$的个数？
在$n\ast m$的矩形中，假设在枚举过程中从$k$个点中选了$i$个点，那么可以求出这$i$个点围成的最小子矩形，进而求出所有包含这个最小子矩形的子矩形，计算方法是枚举所有在这个最小子矩形之外的点，设最小子矩形的两个点坐标为$(minx,miny),(maxx,maxy)$，那么所有选法方案为$minx\ast miny\ast (n-maxx-1)(m-maxy-1)$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
int t,inf=1e9;
long long int n,m,k,x[N],y[N];
int main(){
    
    
	cin>>t;
	while(t--){
    
    
		cin>>n>>m>>k;
		for(int i=0;i<k;i++) cin>>x[i]>>y[i];
		long long int ans=n*(n+1)/2*m*(m+1)/2;
		for(int i=1;i<1<<k;i++){
    
    
			long long int minx=inf,miny=inf,maxx=-1,maxy=-1;
			int cnt=0;
			for(int j=0;j<k;j++){
    
    
				if(i>>j&1){
    
    
					minx=min(minx,x[j]);
					miny=min(miny,y[j]);
					maxx=max(maxx,x[j]);
					maxy=max(maxy,y[j]);
					cnt++;
				}
			}
			long long int res=minx*miny*(n-maxx+1)*(m-maxy+1);
			if(cnt&1) ans-=res;
			else ans+=res;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

I.Mirrored String II

题意： 给定一个长度不超过$1000$的字符串，求出只包含$A,H,I,M,O,T,U,V,W,X,Y$的最长回文子串
分析： 首先想到的是马拉车算法，但是一看长度为$1000$，暴力就可以做。思路是先把不合法的字符串设为#，到时候特判一下就可以，把奇回文串和偶回文串的最大长度分别求出取$max$就是答案

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
int t;
int main(){
    
    
    cin>>t;
    while(t--){
    
    
        cin>>a;
        for(int i=0;i<a.size();i++){
    
    
            if(a[i]!='A'&&a[i]!='H'&&a[i]!='I'&&a[i]!='M'&&a[i]!='O'&&a[i]!='T'&&a[i]!='U'&&a[i]!='V'&&a[i]!='W'&&a[i]!='X'&&a[i]!='Y'){
    
    
                a[i]='#';
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<a.size();i++){
    
    
            if(a[i]=='#') continue;
            int cnt=1,m=i,n=i;
            while(m-1>=0&&n+1<a.size()&&a[m-1]==a[n+1]&&a[m-1]!='#'&&a[n+1]!='#'){
    
    
                cnt+=2;
                m--,n++;
            }
            res=max(res,cnt);
        }
        for(int i=0,j=1;j<a.size();j++,i++){
    
    
            if(a[i]=='#'||a[j]=='#') continue;
            int cnt=2,m=i,n=j;
            if(a[m]!=a[n]) continue;
            while(m-1>=0&&n+1<a.size()&&a[m-1]==a[n+1]&&a[m-1]!='#'&&a[n+1]!='#'){
    
    
                cnt+=2;
                m--,n++;
            }
            res=max(res,cnt);
        }
        cout<<res<<endl;
    }
}