快排思想实现Top K

快排实现Topk
时间复杂度：平均O(N)

利用快排的思想实现，每次可以得到一个元素下标，在这个元素下标左边，所有元素比这个元素小， 在这个元素右边，所有元素都比这个元素大：

• 如果右边的元素个数等于K-1，则加上当前元素，达到K个，可知TOPK的元素为这K个；
• 如果右边的元素个数小于K-1, 则在左边范围寻找K-len个元素
• 如果右边的元素个数大于K-1, 则在右边范围寻找K个元素

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//用快排的思想：例如找49个元素里面第24大的元素，那么按如下步骤：
//1.进行一次快排（将大的元素放在前半段，小的元素放在后半段）, 假设得到的中轴为p
//2.判断 k -1==p - low，如果成立，直接输出a[p]，（因为前半段有k - 1个大于a[p]的元素，故a[p]为第K大的元素）
//3.如果 k -1 < p - low， 则第k大的元素在前半段，此时更新high = p - 1，继续进行步骤1
//4.如果 k -1 > p - low， 则第k大的元素在后半段，此时更新low = p + 1, 且 k = k - (p - low + 1)，继续步骤1.
//由于常规快排要得到整体有序的数组，而此方法每次可以去掉“一半”的元素，故实际的复杂度不是o(nlgn), 而是o(n)。
class Finder
{
    
    
public:
	int partition(vector<int>&a, int low, int high)//找枢纽
	{
    
    
		int first = low;
		int	last = high;
		int key = a[first];//用字表的第一个记录作为枢轴

		while (first < last)
		{
    
    
			while (a[last] >= key && first < last)
				--last;
			swap(a[first], a[last]);

			while (a[first] <= key && first < last)
				++first;
			swap(a[first], a[last]);
		}
		return first;//返回一个枢纽
	}

	int findKth(vector<int>& a, int low, int high, int k)
	{
    
    
		int p = partition(a, low, high);
		if (k == p - low + 1)
			return a[p];

		else if (k - 1 < p - low)//则第k大的元素在前半段
			return findKth(a, low, p - 1, k);

		else //则第k大的元素在后半段
			return findKth(a, p + 1, high, k - p + low - 1);
	}
};

int main()
{
    
    
	int k = 1;
	vector<int> v{
    
     6, 2, 7, 3, 8, 9, 11, 5, 78, 34, 13 };

	Finder solution;
	//第k大元素=正序中第(nums.size() - k + 1)个元素
	cout << solution.findKth(v, 0, v.size() - 1, v.size() - k + 1) << endl;		
}