经典算法之动态规划(零钱找零)

暴力递归法：

/*
    暴力递归

    // 状态 目标金额
    // 选择 coins数组中所有的硬币面额
    // 函数定义 凑出总数为amount，至少需要coinChange(coins, amount)枚硬币
    // base_case:  amount==0时，需要0枚硬币
    //             amount<0时，不可能凑出
*/

// coinChange([1,2,5], 11) = 1 + min(coinChange([1,2,5],10), coinChange([1,2,5],9), coinChange([1,2,5],6));
int min(int x, int y) {
    return x < y ? x : y;
}

int coinChange(int *coins, int amount) {
    // base_case
    if (amount == 0) return 0;
    if (amount < 0) return -1; //异常值
    int res = __INT32_MAX__;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        // 计算子问题的结果
        int subProblem = coinChange(coins, amount - coins[i]);
        if (subProblem == -1) continue;
        res = min(res, subProblem + 1);
    }
    return res == __INT32_MAX__? -1: res;
}

int main() {
    int coins[] = {1, 2, 5};
    int res = coinChange(coins, 11);
    printf("amount=%d,need less [%d] coins\n",11, res);
}

ps：amount变量过大时，执行效率会非常低，利用备忘录来提升效率，减掉不必要的重复性冗余计算。

备忘录法：

/*
    备忘录递归

    // 状态 目标金额
    // 选择 coins数组中所有的硬币面额
    // 函数定义 凑出总数为amount，至少需要coinChange(coins, amount)枚硬币
    // base_case:  amount==0时，需要0枚硬币
    //             amount<0时，不可能凑出
*/

// coinChange([1,2,5], 11) = 1 + min(coinChange([1,2,5],10), coinChange([1,2,5],9), coinChange([1,2,5],6));

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int *memo = NULL;

int min(int x, int y) {
    return x < y ? x : y;
}

int coinChange(int *coins, int amount) ;

int dp(int *coins, int amount) {
    // base_case
    if (amount == 0) return 0;
    if (amount < 0) return -1; //异常值

    // 查询备忘录
    if (memo[amount] != -666)
        return memo[amount];

    int res = __INT32_MAX__;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        // 计算子问题的结果
        int subProblem = dp(coins, amount - coins[i]);
        if (subProblem == -1) continue;
        res = min(res, subProblem + 1);
    }
    memo[amount] =( res == __INT32_MAX__? -1: res);
    return memo[amount];
}

int coinChange(int *coins, int amount) {
    //开辟一块备忘录
    memo = new int[amount + 1];
    for (int i=0; i< amount+1; ++i) {
        memo[i] = -666;
    }
    return dp(coins, amount);
}

int main() {
    int coins[] = {1, 2, 5};
    int res = coinChange(coins, 11);
    printf("amount=%d,need less [%d] coins\n",11, res);
}