动态规划找零钱

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11输出: 3
 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3

输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

1.自顶向下+备忘录：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(amount < 1) return 0;
        vector<int> res(amount+1,0);
        return dp(coins,amount,res);
    }
    int dp(vector<int>& coins, int amount,vector<int>& res){
        int q=INT_MAX;
        if(amount == 0) return 0;
        if(res[amount] != 0)
            return res[amount];
        if(amount < 0)
             return -1;
        else{
                for(int i=0;i<coins.size();i++){
                    int tmp=dp(coins,amount-coins[i],res);
                    if(tmp>=0 && tmp<q)
                        q=tmp+1;
                }
        }
        res[amount] = q==INT_MAX ? -1 : q;
        return res[amount];
    }
};

2.自底向上的方法：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {

        int Max = amount +1;
        vector<int> dp(amount + 1, Max);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;i++)                          //从下到上，即从1元找零开始，推到题目给的amount
            for(int j=0;j<coins.size();j++)                 //对每个钱数找零情况，都从最小的零钱开始找，逐步更新零钱面额增大的最小找钱情况
                if(coins[j]<=i)
                    dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);          //min中dp[i]的更新条件是用了1个此面额找完钱后，剩下的amount需要零钱个数+1会小于不用此面额找钱的个数（不用此面额找钱的个数初始设为最大）
        
        
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];     //dp[amount] > amount 是初始为真的
 }
}

3.各面额零钱个数有限的情况

作者：2017gdgzoi999 
原文：https://blog.csdn.net/drtlstf/article/details/80258580 

用dfs

Description
有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各c1、c5、c10、c50、c100、c500枚。现在要用这些硬币来支付A元，最少需要多少枚硬币？假定本题至少存在一种支付方案。

Input
一行c1、c5、c10、c50、c100、c500、A，中间用空格隔开。

Output
最少的硬币数量。

Sample Input
3　2　1　3　0　2　620
Sample Output
6
HINT
【注释】

500元硬币1枚，50元硬币2枚，10元硬币1枚，5元硬币2枚，合计6枚。
【限制条件】

0<= c1、c5、c10、c50、c100、c500<=10^9

0<=A<=10^9
--------------------- 

#include <iostream>
 
#define SIZE 501
 
using namespace std;
 
int a[SIZE], c[6] = {500, 100, 50, 10, 5, 1};
 
int dfs(int l, int k) // 深度优先搜索
{
	int i;
	
	if (!l)
	{
		return k;
	}
	for (i = 0; i < 6; i++)
	{
		if ((l >= c[i]) && (a[c[i]]))
		{
			a[c[i]]--; // 数量-1
			return dfs(l - c[i], k + 1); // 继续搜索
		}
	}
}
 
int main(int argc, char** argv)
{
	int l;
	
	cin >> a[1] >> a[5] >> a[10] >> a[50] >> a[100] >> a[500] >> l; // 读入数据
	
	cout << dfs(l, 0) << endl;
	
	return 0;
}