SCAU 18709 魔法

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输入:
7
2 2 1 1 1 2 1
输出:
3
思路: 核心: 枚举优化+前缀和
法一:01枚举,O(n^2)
不过数据范围2e5,会tle,暂时不会优化,此做法先略过= =

法二: 枚举优化,O(n)
发现答案其实无非三种情况,全黑、全白、白黑,全黑全白的操作知道队伍中黑白牛的数量容易求得。
剩下白黑情况,白黑可以通过枚举白黑分界点求得。
即1 ~ i-1为白,i ~ n为黑 ,其中 1 ≤ i ≤ n。
白黑的数量知道其一即可,用前缀和求,不过多赘述。

ps:代码中前缀和求的是白牛的数量

(刚开始想用dp,不过写到白黑的转移方程发现其实不必转移状态,只要巧用白黑数量即可= =

//dp
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e5+10;
int dp[N];//dp[i] 1到i-1白 i到n黑
int sum[N];
int main()
{
    
    
    int ans = 0x7f7f7f7f;
    int n;
    cin>>n;
    _for(i,1,n)//前缀和求白色数量
    {
    
    
        cin>>a[i];
        if( a[i] == 1) sum[i] += sum[i-1] + 1;
        else sum[i] += sum[i-1];
    }
    ans = min(sum[n] , n - sum[n] );
    // 长度为2的时候需要特判
    if( n>=2 )
    {
    
    
        if( a[2]==2 )
        {
    
    
            dp[2] = 1-sum[1] + sum[n] - sum[2];
        }
        else
        {
    
    
            dp[2] = 1-sum[1] + sum[n] - sum[2] +1;
        }
    }
     ans = min (ans , dp[2]);
    _for(i,3,n)
    {
    
    
        if( a[i]==2 )
        {
    
    
            dp[i] = i-1-sum[i-1] + sum[n] - sum[i];//i为黑
        }
        else
        {
    
    
            dp[i] = i-1-sum[i-1] + sum[n] - sum[i] + 1;//i为白,操作需要+1,将i变为黑
        }
        ans = min (ans , dp[i]);
    }
    cout<<ans;
}

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