一、实验目的
1、使学生加深对图搜索技术的理解
2、掌握图搜索基本编程方法
3、运用图搜索技术解决一些应用问题
二、实验要求
1、用启发式搜索算法实现路径规划问题。
2、 有明确的状态空间表达，规则集以及估计函数。
3、 程序运行时，应能清晰直观演示搜索过程。
三、实验内容
机器人路径规划问题：左上角为坐标原点，水平向右为 x 轴方向，竖直向下为y 轴方向。白色为自由栅格，黑色为障碍栅格，机器人只能在自由栅格中运动，并躲避障碍。每个栅格由唯一的坐标（x,y）表示。机器人一般有八个可移动方向。给出由初始位置（3，3）到目标位置（9，9）的最佳路线。
四、实验步骤
1. 状态表示
定义状态图是为（S,F,G），状态S是点的坐标（x,y），初始状态任意给定，F是转换规则，这里使用八个移动方向表示八种规则，G是目标状态，在搜索之前给定。在表示图时，以0表示可以运动，1表示障碍物，2表示起始点，3表示目标点，8表示移动的机器人的路线。
操作规则如下
U: 上方无墙→向上走一步 （x, y-1）
D: 下方无墙→向下走一步 （x, y+1）
L：左方无墙→向左走一步 （x-1, y）
R：右方无墙→向右走一步 （x+1, y）
LU: 左上方无墙→向左上走一步 （x-1, y-1）
LD: 左下方无墙→向左下走一步 （x-1, y+1）
RU: 右上方无墙→向右上走一步 （x+1, y-1）
RD: 右下方无墙→向右下走一步 （x+1, y+1）
2. 启发函数
本实验采用A算法进行最短路径搜索。由于机器人有八个方向可以运动，所以使用当前状态和目标状态的欧拉距离来定义差异函数h(n)
代价函数g(n)使用的是搜索深度，设定起始点的代价为0，每往下拓展一层，代价加1。
启发函数如下
由差异函数h(n)可知，最短路径为初始坐标与目的坐标的直线，但由于在机器人移动过程中存在障碍物，所以只能沿直线和更复杂的曲线以躲避障碍物，所以可以满足
因此满足A算法的条件，一定能够找到最优解。
3. 搜索过程
4. 实验结果
初始地图为
搜索完成后
扩展了六次，扩展过程为（3，3）→（4，4）→（5，5）→（6，6）→（7，7）→（8，8）→（9，9）从图中可以看出，程序找到的是最短路径。
画出搜索图如下
再使用（9，1）→（5，10）进行验证
初始地图如下
搜索后地图如下
经过了九次扩展，扩展过程为（9，1）→（8，2）→（7，3）→（6，4）→（5，5）→（6，5）→（4，6）→（5，7）→（5，8）→（5，9）→（5，10）
5. 分析与讨论
经过实验发现，当h使用欧拉距离时，存在着扩展无法停止，找不到最优路径的情况，考虑原因为1）情况太多，走进了岔路 2）每次h变化太小，不能明显区分每个节点的好坏。根据以上两个原因思考了两个解决方法。
- 当扩展节点在close表中已经出现时，不更新加入open表，而是直接跳过更新该节点。
经过试验后发现该方法是有效的，不再出现死循环的情况。但这种方法的缺点是，有可能不能找到最优解，因为不再更新close表中的节点。本文在上文的实验过程和结果就是采用的这种方法。 - 将h改为使用哈密顿距离
使用哈密顿距离后，也避免了程序进入死循环，原因为哈密顿距离在每走一步后变化很大，节点的启发函数值区分明显。但也需要更多的扩展次数才能找到最短路径。
搜索（3，3）→（9，9）扩展了6次，扩展过程为（3，3）→（4，4）→（5，5）→（6，6）→（7，7）→（8，8）→（9，9），搜索（9，1）→（5，10）扩展了17次，扩展过程为（9，1）→（8，2）→（9，1）→（7，3）→（6，4）→（5，5）→（6，5）→（5，5）→（5，4）→（5，5）→（6，4）→（5，5）→（4，6）→（5，5）→（5，7）→（5，8）→（5，7）→（5，9）→（5，10）。可以看出比使用欧拉距离需要扩展的次数更长，有多次返回的情况，但是能找到最优解，不会陷入死循环。
五、代码
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六、参考文献
【1】 python模拟实现A*寻路算法