A* 算法（启发式搜索）

A* 算法

百度百科：

A*算法，A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。

别称：

别称：启发式搜索
表达式: $f(n)=g(n)+h(n)$

原理

公式表示为： $f(n)=g(n)+h(n)$
其中， $f(n)$ 是从初始状态经由状态 $n$ 到目标状态的代价估计，
$g(n)$ 是在状态空间中从初始状态到状态 $n$ 的实际代价，
$h(n)$ 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。
（对于路径搜索问题，状态就是图中的节点，代价就是距离）
$h(n)$ 的选取
保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数 $f(n)$ 的选取（或者说 $h(n)$ 的选取）。
我们以 $d(n)$ 表达状态 $n$ 到目标状态的距离，那么 $h(n)$ 的选取大致有如下三种情况：

• 如果 $h(n) < d(n)$ 到目标状态的实际距离，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。
• 如果 $h(n)=d(n)$，即距离估计 $h(n)$ 等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。
• 如果 $h(n)>d(n)$，搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

算法分类

该算法在最短路径搜索算法中分类为：
直接搜索算法：直接在实际地图上进行搜索，不经过任何预处理；
启发式算法：通过启发函数引导算法的搜索方向；
静态图搜索算法：被搜索的图的权值不随时间变化（后被证明同样可以适用于动态图的搜索。