【ACWing】1100. 抓住那头牛

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/1102/

农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点$N$，牛位于点$K$。农夫有两种移动方式：
从$X$移动到$X-1$或$X+1$，每次移动花费一分钟；
从$X$移动到$2\ast X$，每次移动花费一分钟。
假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

输入格式：
共一行，包含两个整数$N$和$K$。

输出格式：
输出一个整数，表示抓到牛所花费的最少时间。

数据范围：
$0\le N,K\le 10^5$

思路是BFS。可以做适当优化，例如，如果当前位置$x$是大于等于$k$的，那么拓展的时候不必拓展$x+1$和$2x$，因为拓展完了还得减$1$向左走，白白耗费步数；此外，也不用拓展负数，因为拓展完了还得加$1$向右走，也白白耗费步数。代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int n, k;
queue<int> q;
bool st[N];

int bfs(int n, int k) {
    
    
    if (n == k) return 0;
    
    int res = 0;
    q.push(n);
    st[n] = true;
    while (!q.empty()) {
    
    
        res++;
        int size = q.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
    
    
            int t = q.front();
            q.pop();
            if (t == k) return res;
			
			// 不拓展负数
            if (!st[t - 1] && t - 1 >= 0) {
    
    
                if (t - 1 == k) return res;
                q.push(t - 1); 
                st[t - 1] = true;
            }
			
			// 只有t < k的时候才拓展t + 1和2 * t
            if (t < k) {
    
    
                if (!st[t + 1]) {
    
    
                    if (t + 1 == k) return res;
                    q.push(t + 1);
                    st[t + 1] = true;
                }
                if (!st[t * 2]) {
    
    
                    if (t * 2 == k) return res;
                    q.push(t * 2);
                    st[t * 2] = true;
                }
            }
        }
    }

	// 显然题目一定有解，所以这一行是走不到的
    return -1;
}

int main() {
    
    
    cin >> n >> k;
    cout << bfs(n, k) << endl;

    return 0;
}

时空复杂度要看具体数据。