LeetCode 最长回文子串

@author:Jingdai
@date:2020.11.13

题目描述（5题）

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例输入
"babad"
示例输出
"bab"
注意：“aba” 也是一个有效答案。

思路及代码

动态规划

首先看这个题用动态规划怎么做。动态规划最重要的就是要找到状态转移方程。对于一个串，如果它是一个回文串，则从它前后各去掉一个字符（不考虑边界问题），它仍然是一个回文串。即若 s[i]-s[j] 是回文串，则 s[i+1]-s[j-1] 也是回文串；反过来，如果要使 s[i]-s[j] 是回文串，需要 s[i] 和 s[j] 相等并且 s[i+1]-s[j-1] 是回文串。

这里用一个二维数组 isPalindrome 表示子串是否是一个回文串，isPalindrome[i][j] 为 true 代表 s[i]-s[j] 是一个回文串。则状态转移方程为：

在这里插入图片描述

初始条件也很容易得到，就是当 i 和 j 相等时，isPalindrome[i][j] 一定是 true 。

这里需要注意一点，就是遍历顺序的问题，isPalindrome[i][j] 计算时需要用到 isPalindrome[i+1][j-1] 的结果，所以 isPalindrome[i+1][j-1] 必须要先遍历到，而 isPalindrome[i+1][j-1] 在 isPalindrome[i][j] 的左下位置，所以不能从上往下一行一行遍历，这里使用从左往右一列一列遍历。

下面是具体的代码。

public String longestPalindrome(String s) {
       
       
        
    if (s == null || s.length() == 0)
        return null;

    if (s.length() == 1)
        return s; 

    char[] chars = s.toCharArray();
    int len = s.length();
    boolean[][] isPalindrome = new boolean[len][len];

    for (int i = 0; i < len; i++) {
       
       
        isPalindrome[i][i] = true;
    }

    int longestLen = 1;
    int start = 0;
    int end = 0;

    for (int j = 1; j < len; j++) {
       
       
        for (int i = 0; i < j; i++) {
       
       
            if (j == i+1) {
       
       
                isPalindrome[i][j] = chars[i] == chars[j];
            } else {
       
       
                isPalindrome[i][j] = isPalindrome[i+1][j-1] 
                    && chars[i] == chars[j];
            }

            if (isPalindrome[i][j] && j-i+1 > longestLen) {
       
       
                longestLen = j-i+1;
                start = i;
                end = j;
            }

        }
    }

    return s.substring(start, end+1);
}

中心扩散方法

中心扩散方法正如它的名字一样，需要找到每个中心的回文串的长度，然后从这些长度中找到最长的返回。

在这里插入图片描述

如图，中心的选择有两种，一种是就是元素本身，而另一种是两个元素中间的间隙。这里我们用 left 和 right 两个变量表示，当 left 和 right 相等时，代表是元素本身；当 right=left+1 时，表示中心是两个元素的间隙。

选择完中心后，对于每个中心，如果两边的字母相等，使该中心回文串的长度加2，否则直接返回。遍历整个字符串的所有中心找到最大的长度返回即可。

这里需要注意一点就是两种中心选择的回文串长度初始值不一样，写代码时需要判断一下。

下面是具体的代码。

public String longestPalindrome(String s) {
       
       
        
    if (s == null || s.length() == 0)
        return null;

    if (s.length() == 1)
        return s;

    char[] chars = s.toCharArray();
    int start = 0;
    int end = 0;
    int longestLen = 1;

    int tempOddLen = 0;
    int tempEvenLen = 0;
    int tempMaxLen = 0;
    for (int i = 0; i < chars.length - 1; i++) {
       
       
        tempOddLen = palindromeLength(chars, i, i);
        tempEvenLen = palindromeLength(chars, i, i+1);
        tempMaxLen = tempOddLen > tempEvenLen ? tempOddLen : tempEvenLen;
        if (tempMaxLen > longestLen) {
       
       
            longestLen = tempMaxLen;
            start = i - (longestLen - 1) / 2;
            end = start + longestLen - 1;
        }
    }

    return s.substring(start, end+1);

}

public int palindromeLength(char[] s, int left, int right) {
       
       

    int len = 0;
    if (left == right)
        len = -1;

    while (left >=0 && right <= s.length - 1 && s[left] == s[right]) {
       
       
        left--;
        right++;
        len += 2;
    }
    return len;
}