1.2 关系
关系是一种集合，其元素由有序对组成。例如，我们可以定义 ≡ 关系，使每个元素与其自身相匹配：
对于 ≡ 这种二元关系，我们通常将〈a, a〉∈≡ 写作 a ≡ a:
或者更加简单：
一旦理解 ≡ 的定义，就会发现，这种关系是自反、对称和传递的。
如果一个关系是自反（reflexive）、对称（symmetric）和传递（transitive）的，那么它就是一个等价（equivalence）的关系。
如下定义了一个 r 关系，它既不自反，也不对称、传递。
我们可以定义一个新的关系 )(r，通过添加一条约束来使 )(r 自反：
这种新的关系是r关系的自反封闭（reflexive closure）。同理，我们还可以定义另一种关系，使其对称、传递。
这种 ≈r 关系是 )(r 关系的对称-传递封闭，是 r 关系的自反-对称-传递封闭。
1.3 作为赋值的关系
上述有关集合B（见上一篇）和r关系，应该让你了解了编程语言可以用文本和关系来定义——或者更具体地说，通过一个集合 B 以及集合上的关系 r 来定义。
事实上，你可能会怀疑，B是以 • 作为 “or” 的布尔表达式语法，以及 ≈r 表示一对具有相同布尔值的表达式。
的确，利用上述约束，我们可以证明 (f•t)≈r(t•t) 就好像 false v true = true v true 一样。
但是，它并不直接表明 • 和布尔中的 or 一致。相反，我们必须证明 • 的一般性，即对于任何 B1 的表达式，(B1•t)≈rt 都能够成立。（结果是我们并不能做到这一点，一会你就会知道）
换句话说，在元语言解释器定义的编程语言与我们想要保证正确的语言之间，通常会存在某些差距。出于各种原因，语言的属性与被计算的值一样重要。例如，如果 • 真的和“or”表现得一样，那么编译器会安全地优化 **(B1•t)**为 t 。类似地，如果一种语言的语法规则保证一个数不能被加到除另一个数以外的任何值，那么该语言实现加法器时不需要检查加法的参数是否为数字。（因为加法只能加到一个指定的值上）