第九章 马尔柯夫分析
一、马尔柯夫分析的数学原理
对于由一种情况转换至另一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可依据其紧接的前项情况推算出来，则这种过程称为马尔柯夫过程。一连串的此种转换过程的整体称为马尔柯夫锁链
定义1 ： 概率向量
任何一个向量，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量
定义2 ： 概率矩阵
一矩阵中，各行都是概率向量，则此矩阵称为概率矩阵
定理1 ： 如果A、B都是概率矩阵，则AB乘积亦为概率矩阵，同理A的n次方也称为概率矩阵。
二、马尔柯夫分析方法的步骤
- 了解用户需求、品牌 / 牌号转换商情。
- 建立转移概率矩阵
- 计算未来可能市场分享率（市场份额）
- 确定平衡条件
三、马尔柯夫分析方法的几个结论
- 许多事物未来的发展或演变，往往受该事物现在的状况所支配或影响。
- 马尔柯夫多次经研究实验发现：在某些事物的概率转换过程中，第n次实验的结果，常常由第n-1次试验的结果所定
- 马尔柯夫过程是一种概率转换的过程
四、马尔柯夫分析问题的要求
- 马尔柯夫分析问题的阶：一阶马尔柯夫过程在确定事件周期的选择概率时，只考虑前一周期的选择情况，二阶马尔柯夫过程在确定时间周期的选择概率时，考虑前两周期的选择情况
- 转移概率：某个销售者保持、获得或失去消费者的概率
- 转移概率矩阵：把转移概率排成矩阵
- 未来市场份额的确定
设第一周期的市场份额为T1 转移概率矩阵为P
则第二周期的市场份额为T2 =T1 * P ，以此类推 可以得出任一周期的市场份额。 - 最终（平衡）市场份额的确定
不同销售者在销售过程中的市场份额每一个周期都在改变，若消费者的选择概率不变，那么市场份额在经过一个较长时期的转换后 会一直不变，我们称为最终（平衡）的市场份额
计算方法
最终平衡 时，可推导出公式：T=T P ，利用该公式列出线性方程组，再加上概率向量T本身的特点即非负之和为1，解出未知数来即可。