Python学习笔记 三：递归操作，实现斐波那契数列和汉诺塔

递归操作

• 递归：函数间接或者直接调用自己
• 递归分两个过程：
  • 1.往下调用，分解的过程
  • 2.往上回溯，综合的过程
• 递归需要注意:
  • 一定要有结束条件***
• 使用递归的操作，将使程序非常简单、简洁
• 以资源换取编写速度的算法

def funa(n):
    print("this is amy")

def funcb(n):
    funa(100)
    print("this is csc")
    
funcb(100)

this is amy
this is csc

# fun_a 表示计算阶乘：f(n)=n*f(n-1),n>1

def fun_a(n):
    print(n)
    # 此为结束条件n=1
    if n == 1:
        return 1
    return n * fun_a(n-1)

rst = fun_a(5)
print("f(10) = ", rst)

# 若无结束条件，将无限递归下去，出现RecursionError（递归错误）

5
4
3
2
1
f(10) = 120

斐波那契数列

• 数学定义:f(n) = f(n-1) + f(n-2), n>2, 第一二位都为：1

def fib(n):
    if n ==1 or n == 2:
        return 1
    return fib(n-1) + fib(n-2)

rst = fib(10)
print("rst = ", rst)

rst = 55

汉诺塔

• A、B、C三根柱子，有三个盘子在A上，规定每次大的盘子都要在下面，最终将三个盘子移动到C上面

a, b, c = "A", "B", "C"
def hano(a,b,c,n):
    if n == 1:
        print("{} -> {}".format(a,c))
        return None
    
    if n == 2:
        print("{} -> {}".format(a,c))
        print("{} -> {}".format(a,b))
        print("{} -> {}".format(b,c))
        return None
    
    # 将n-1个盘子，借助于c塔移动到b塔上
    hano(a,c,b,n-1)
    print("{} -> {}".format(a,c))
    hano(b, a, c, n-1)

#只有一个盘子
hano(a, b, c, 1)
print()

# 有三个盘子
hano(a, b, c, 3)

A -> C

A -> B
A -> C
C -> B
A -> C
B -> C
B -> A
A -> C