Python:递归函数（斐波那契、汉诺塔）

1，递归
理解：
假设要从一个盒子中找到唯一一把钥匙；
第一步：创建盒子，打开盒子
第二步：如果盒子里面有一个或多个小盒子，选一个打开；
第三步：如果找到了钥匙，停止。如果没有找到就调用第二步 的步骤
第三步，若有个盒子为空（没有钥匙也没有盒子），选择另一个大盒子

,2，基线条件与递归条件
递归必须要知道何时停止，以不至于无限循环，
即函数不在调用自己：基线条件
函数调用自己：递归条件

3，递归特性:
1） 必须有一个明确的结束条件
2） 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少
3）递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，
函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，
栈就会加一层栈帧，
每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，
递归调用的次数过多，会导致栈溢出）
定义时小括号中的参数，用来接收参数用的，称为 “形参”
调用时小括号中的参数，用来传递给函数用的，称为 “实参

例1 求5的阶乘：

def jiecheng(n):
    if n==0:  #基线条件
        return 1
    else:   #递归条件
        return n*jiecheng(n-1)   
print(jiecheng(5)) # print(jiecheng(10000) 栈溢出，报错

例2 斐波那契

def fbnq(n):
    if n==1 or n==2:
        return 1
    else:
        return fbnq(n-1)+fbnq(n-2)
for i in range(1,13):
    print('第%d个月的兔子数'%i,fbnq(i))

输出：
第1个月的兔子数 1
第2个月的兔子数 1
第3个月的兔子数 2
第4个月的兔子数 3
第5个月的兔子数 5
第6个月的兔子数 8
第7个月的兔子数 13
第8个月的兔子数 21
第9个月的兔子数 34
第10个月的兔子数 55
第11个月的兔子数 89
第12个月的兔子数 144

例3：汉诺塔

def hanoi(n,A,B,C):  #n为圆盘个数  ，A,B,C为三个柱子
    if n==1:
        print(A,'-->',C)
    else:
        hanoi(n-1,A,C,B)
        hanoi(1,A,B,C)
        hanoi(n-1,B,A,C)
hanoi(3,"a","b","c")

输出：
a --> c
a --> b
c --> b
a --> c
b --> a
b --> c
a --> c

总移动数为 2^n - 1.