0.目录
什么是递归？
兔子繁殖问题
斐波那契数列
汉诺塔游戏
1.递归的含义
这里用一个小题来解释一下什么是递归。
写一个求阶乘的函数，正整数阶乘是指从1乘2，再乘3，乘4，一直乘到所要求和的数。
例如所给的数是5，那么阶乘就是 12345 == 120，所以120就是5的阶乘。
正常写法：
def function(n):
result = n
for i in range(1,n):
result *= i
return result
number = int(input('请输入一个正整数：'))
result = function(number)
print("%d 的阶乘是 %d"%(number,result))
请输入一个正整数：5
5 的阶乘是 120
请输入一个正整数：10
10 的阶乘是 3628800
递归写法：
def function(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * function(n - 1)
number = int(input('请输入一个正整数：'))
result = function(number)
print(" %d的阶乘是%d" % (number,result))
请输入一个正整数：5
5的阶乘是120
递归过程：
2.兔子繁殖问题
我们知道兔子的繁殖能力是惊人的：
| 所经过的月数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 兔子的总对数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
3.斐波那契数列（Fibonacci sequence）
斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）
用迭代实现斐波那契：
def fibo(n):
n1 = 1
n2 = 1
n3 = 1
if n<1:
print('输入有误！')
return -1
while (n - 2)>0:
n3 = n2 + n1
n1 = n2
n2 = n3
n -= 1
return n3 #注意缩进，否则无法输出
result = fibo(20)
if result != -1:
print('总共有%d对小兔子诞生！'% result)
======
总共有6765对小兔子诞生！
用递归实现：
def fibo(n):
if n<1:
print('输入有误！')
return -1
if n==1 or n==2:
return 1
else:
return fibo(n-1) + fibo(n-2)
result = fibo(20)
if result != -1:
print('总共有%d对兔子'% result)
======
总共有6765对兔子
不难看出，递归方法比迭代器在逻辑上更容易理解，但是不能整明递归就优于迭代，如果输入数字过大，递归非常浪费时间，也会比迭代占用更多的内存，所以恰倒好处的使用递归，才能达到预期的效果。
4.汉诺塔游戏
汉诺塔：Tower of Hanoi（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
递归求解汉诺塔：
- 对于游戏的玩法，我们可以简单分解为三个步骤：
1.将钱63个盘子从 X 移动到 Y上。
2.将最底下的第64个盘子从 X 移动到 Z上。
3.将 Y 上的63个盘子移动到 Z 上。 - 问题一：将 X 上的63个盘子 借助 Z 移动到 Y 上。
1.将前62个盘子从 X上移动到 Z 上。
2.将最下的第63个盘子移动到 Y上。
3.将Z上的个盘子移动到Y上。 - 问题二：将 Y 上的63 个盘子借助 X 移动到 Z上。
与问题一分解过程相似。
def hanoi(n,x,y,z):
if n == 1:
print(x,'-->',z)
else:
hanoi(n-1,x,z,y)
print(x,'-->',z)
hanoi(n-1,y,x,z)
n = int(input('请输入汉诺塔层数：'))
hanoi(n,'X','Y','Z')
请输入汉诺塔层数：3
X --> Z
X --> Y
Z --> Y
X --> Z
Y --> X
Y --> Z
X --> Z
请输入汉诺塔层数：4
X --> Y
X --> Z
Y --> Z
X --> Y
Z --> X
Z --> Y
X --> Y
X --> Z
Y --> Z
Y --> X
Z --> X
Y --> Z
X --> Y
X --> Z
Y --> Z
