Luogu P1164 小A点菜 & P1044 栈【基础动态规划】

这两道题都是我用来查漏补缺练习动态规划的，所以放到一起写。

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· P1164 小A点菜

P1164 小A点菜

思路

可以设 $f[i]$ 表示当前剩余 $i$ 元钱的方案数.
则 ${\sum }_{j=a+1}^{m}f[j]=f[j-a]$ ，当然做完之后要 $f[a]++$;

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[100010];
int n,m,a;
int main()
{
    
    
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	 {
    
    
	 	cin>>a;
	 	for(int j=m; j>a; j--)
	 	   f[j]+=f[j-a];
	 	f[a]++;
	 }
	cout<<f[m];
	return 0;
}

· P1044 栈

P1044 栈

思路

我们可以从 $pop$ 和 $push$ 两个操作入手。
设 $f[i][j]$ 表示 $i$ 个数已入栈，$j$ 个数未入栈.
有三种情况：

1. 普通情况：$f[i][j]=f[i+1][j-1]+f[i-1][j]$ ($i-1$表示一个数出栈)
2. $i==0$ ，表示没有数入栈，则不能出栈：$f[i][j]=f[i+1][j-1]$;
3. $j==0$ ，表示所有书都已经入栈或已经出栈，则形成一种情况：$f[i][j]=1$;

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,f[20][20];
int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	   f[i][0]=1;
	for(int j=1; j<=n; j++)
	 for(int i=0; i<=n; i++)
	  {
    
    
	  	 if(i==0)
	  	   f[i][j]=f[i+1][j-1];
	  	 else 
		   f[i][j]=f[i-1][j]+f[i+1][j-1];
	  }
	cout<<f[0][n]; 
	return 0;
}