洛谷 P1164 - 小A点菜

题目描述-小A点菜
uim口袋里有M元，餐馆有N种菜，第 $i$种卖 $a_i$元( $a_i$≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好把uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
输入格式
第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起N个正数 $a_i$（可以有相同的数字，每个数字均在10001000以内）。
输出格式
一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。
样例一
4 4
1 1 2 2
输出
3

解法：0-1背包问题

先说二维情况：

定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数，其状态转移方程如下：

（1）if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;

（2）if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];

（3）if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];

然后根据0-1背包问题空间复杂度的优化降至一维数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[101], f[10001] = {0};
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin >> a[i];
	}
	f[0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=a[i];j--)
		{
			f[j] = f[j] + f[j-a[i]];
		}
	}
	cout << f[m];
	
	return 0;
}