一、问题概述
经典问题，给出形如 [ begin，end ]的闭区间，设计一个算法，求出这些区间中最多有几个互不相交的区间。
比如说，这四个区间，[1,2], [2,3], [3,4], [1,3]，最多有三个互不相交，区间边界相交并不算重叠。那么这个问题是可以用贪心来解决的，
这个问题看起来可以用几个贪心策略解决，但都是有问题的。比如说我们可以按照开始时间排序，但是可能存在某些区间开始很早，但是很长，使得我们错误地错过了一些短的区间。
如果选择间隔最小的区间，则可能出现该区间相交的区间很多导致答案错误。
那么我们换一个思路想，假设一个人一天有很多活动，那么去参加那些结束时间早的，人一天的自由时间会更多，则可以参加的活动越多。
贪心策略就是： 对区间的右边界排序，选取结束时间最早的，然后删除与该区间重叠的区间，重复上述步骤。
不难发现排序之后，如果与该区间重叠，则必然begin小于选择的区间的end。
class Solution {
public:
int get_solution(vector<vector<int>> & intervals)
{
if (intervals.size() == 0)return 0;
sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const auto& u, const auto& v)
{
return u[1] < v[1];
});
int right = intervals[0][1];//初始右边界
int res = 1;
int size = intervals.size();
for (int i = 1; i < size; i++)
{
if (intervals[i][0] >= right)
{
//左边界大于右边界
right = intervals[i][1];
res++;
}
}
return res;
}
};
二、例题
leetcode435. 无重叠区间
给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
很简单，我们反过来找最多互不相交的区间数量，减去即可。
class Solution {
public:
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
if (!intervals.size())return 0;
sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const auto& u, const auto& v)
{
return u[1] < v[1];
});
int right = intervals[0][1];
int res = 1;
for (int i=1;i<intervals.size();i++)
{
if (intervals[i][0] >= right)
{
res++;
right = intervals[i][1];
}
}
return intervals.size()-res;
}
};
leetcode452. 用最少数量的箭引爆气球
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一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 start，end， 且满足 start ≤ x ≤ end，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。
考虑所有气球中右边界位置最靠左的那一个，那么一定有一支箭的射出位置就是它的右边界（否则就没有箭可以将其引爆了）。当我们确定了一支箭之后，我们就可以将这支箭引爆的所有气球移除，并从剩下未被引爆的气球中，再选择右边界位置最靠左的那一个，确定下一支箭，直到所有的气球都被引爆。
class Solution {
public:
int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points)
{
if (points.size() == 0)return 0;
sort(points.begin(), points.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int >& b)
{
return a[1] < b[1];});
int pos = points[0][1];
int res = 1;
for (auto &t : points)
{
if (pos < t[0])
{
pos = t[1];
res++;
}
}
return res;
}
};