递归和回溯算法

递归&回溯

递归的基本性质：函数调用本身
把大规模的问题不断地变小，再进行推到的过程
回溯：利用递归的性质
从问题的起始点出发，不断尝试
返回一步甚至多步在做选择，直到抵达终点的过程

递归

递归算法是一种调用自身函数的算法
特点：可以使一个看似复杂的问题变得简洁和易于理解
经典案例：汉诺塔

汉诺塔python代码实现：

def hano(A: str, B: str, C: str, n: int) -> None:
    if n > 0:
        hano(A, C, B, n - 1)
        print(A + "->" + C)
        hano(B, A, C, n - 1)


if __name__ == '__main__':
    hano('A', 'B', 'C', 5)

算法思想

• 要懂得如何将一个问题的规模变小
• 再利用从小规模问题中得出结果
• 结合当前的值挥着情况，得出最终的结果
  通俗理解
• 把要实现的递归函数，看成已经实现好的
• 直接利用解决一些子问题
• 思考：如何根据子问题的解以及当前面对的情况得出答案
  递归：自顶向下
  动态规划：自底向上
  
  递归写法结构总结
• 判断当前情况是否非法，如果非法就立即返回，也成为完整性检查（Sanity Check)
• 判断是否满足结束递归的条件
• 将问题的规模缩小，递归调用
• 利用在小规模问题中的答案，结合当前的数据进行整合，得出最终的答案
  2种递归算法解决时间复杂度分析
  迭代法
  公式法

回溯

回溯算法是一种试探算法，与暴力搜索最大的区别：
在回溯算法种，是一步步向前试探，对每一步探测的情况评估，在决定是否继续，可避免走弯路
回溯算法的精华

• 出现非法的情况时，可退到之前的情景，可返回一步或多步
• 再去尝试别的路径和办法
  想要采用回溯算法，就必须保证：每次都有多种尝试的可能
  回溯算法解决问题的套路
• 首先判断当前情况是否非法，如果非常就立即返回
• 看看当前情况是否已经满足条件？如果是，就将当前结果保存起来并返回
• 在当前情况下，遍历所有可能出现的情况，并进行递归
• 递归完毕后，立即回溯，回溯的方法就是取消前一步进行的尝试