- 首先来看，什么是“树”？再完备的定义，都没有图直观。所以我在图中画了几棵“树”。你来看看，这些“树”都有什么特征？
- 树里面每个元素我们叫作“节点”；用来连线相邻节点之间的关系，我们叫作“父子关系”。
- 比如下面这幅图，A节点就是B节点的父节点，B节点是A节点的子节点。B、C、D这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为兄弟节点。我们把没有 父节点的节点叫作根节点，也就是图中的节点E。我们把没有子节点的节点叫作叶子节点或者叶节点，比如图中的G、H、I、J、K、L都是叶子节点。
- 除此之外，关于“树”，还有三个比较相似的概念：高度（Height）、深度（Depth）、层（Level）。它们的定义是这样的：
（1）节点的高度=节点到叶子节点的最长路径
（2）节点的深度=根节点到这个节点所经历的边的个数
（3）节点的层数=节点的深度+1
（4）树的高度=根节点的高度
二叉树
- 二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只 有左子节点，有的节点只有右子节点。
- 在上图中，编号2的二叉树中，叶子节点全都在最底层，除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点，这种二叉树就叫作满二叉树。
- 编号3的二叉树中，叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫作完全二叉树。
二叉树的存储
想要存储一棵二叉树，有两种方法，一种是基于指针或者引用的二叉链式存储法，一种是基于数组的顺序存储法。
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我们先来看比较简单、直观的链式存储法。从图中你应该可以很清楚地看到，每个节点有三个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。我 们只要拎住根节点，就可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来。这种存储方式我们比较常用。大部分二叉树代码都是通过这种结构来实现的
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我们再来看，基于数组的顺序存储法。我们把根节点存储在下标i = 1的位置，那左子节点存储在下标2 * i = 2的位置，右子节点存储在2 * i + 1 = 3的位置。以此类 推，B节点的左子节点存储在2 * i = 2 * 2 = 4的位置，右子节点存储在2 * i + 1 = 2 * 2 + 1 = 5的位置。
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不过，我刚刚举的例子是一棵完全二叉树，所以仅仅“浪费”了一个下标为0的存储位置。如果是非完全二叉树，其实会浪费比较多的数组存储空间，例如下面这个例子。
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数组顺序存储的方式比较适合完全二叉树，其他类型的二叉树用数组存储会比较浪费存储空间。
二叉树的遍历
- 前序遍历是指，对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。
- 中序遍历是指，对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它本身，最后打印它的右子树。
- 后序遍历是指，对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印这个节点本身。
- 二叉树里非常重要的操作就是前、中、后序遍历操作，遍历的时间复杂度是O(n)。
二叉树遍历代码实现
前序遍历的递推公式： preOrder(r) = print r->preOrder(r->left)->preOrder(r->right)
中序遍历的递推公式： inOrder(r) = inOrder(r->left)->print r->inOrder(r->right)
后序遍历的递推公式： postOrder(r) = postOrder(r->left)->postOrder(r->right)->print r
void preOrder(Node* root) {
if (root == null) return; print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
void inOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
inOrder(root->left);
print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
inOrder(root->right);
}
void postOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
}