1. 树的概念

高度：从下往上度量，比如我们要度量第 10 层楼的高度、第13 层楼的高度，起点都是地面，树这种数据结构的高度也是一样，从最底层开始计数，并且计数的起点是0
深度：是从上往下度量的，比如水中鱼的深度，是从水平面开始度量的。所以，树这种数据结构的深度也是类似的，从根结点开始度量,并且计数起点也是 0
层：跟深度的计算类似，不过，计数起点是 1，也就是说根节的点位于第1层

2. 二叉树

2.1. 简介

满二叉树：叶子节点全都在最底层，除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点
完全二叉树：叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大

2.2. 二叉树的存储

链式存储法
基于数组的顺序存储（完全二叉树比较适合这种存储方式）

2.3. 二叉树的遍历

前序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。
中序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它本身，最后打印它的右子树。

后序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印这个节点本身。
在这里插入图片描述


void preOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
  preOrder(root->left);
  preOrder(root->right);
}

void inOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  inOrder(root->left);
  print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
  inOrder(root->right);
}

void postOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  postOrder(root->left);
  postOrder(root->right);
  print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
}

3. 二叉查找树

定义：二叉查找树要求，在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值
特性：中序遍历二叉查找树，可以输出有序的数据序列，时间复杂度是 O(n)，非常高效。
二叉查找树的查找操作
二叉查找树的插入操作

二叉查找树的删除操作
在这里插入图片描述

package com.xiaofan.flink;

public class BinarySearchTree {
  private Node tree;

  public Node find(int data) {
    Node p = tree;
    while (p != null) {
      if (data < p.data) p = p.left;
      else if (data > p.data) p = p.right;
      else return p;
    }
    return null;
  }
  
  public void insert(int data) {
    if (tree == null) {
      tree = new Node(data);
      return;
    }

    Node p = tree;
    while (p != null) {
      if (data > p.data) {
        if (p.right == null) {
          p.right = new Node(data);
          return;
        }
        p = p.right;
      } else { // data < p.data
        if (p.left == null) {
          p.left = new Node(data);
          return;
        }
        p = p.left;
      }
    }
  }

  public void delete(int data) {
    Node p = tree; // p指向要删除的节点，初始化指向根节点
    Node pp = null; // pp记录的是p的父节点
    while (p != null && p.data != data) {
      pp = p;
      if (data > p.data) p = p.right;
      else p = p.left;
    }
    if (p == null) return; // 没有找到

    // 要删除的节点有两个子节点
    if (p.left != null && p.right != null) { // 查找右子树中最小节点
      Node minP = p.right;
      Node minPP = p; // minPP表示minP的父节点
      while (minP.left != null) {
        minPP = minP;
        minP = minP.left;
      }
      p.data = minP.data; // 将minP的数据替换到p中
      p = minP; // 下面就变成了删除minP了
      pp = minPP;
    }

    // 删除节点是叶子节点或者仅有一个子节点
    Node child; // p的子节点
    if (p.left != null) child = p.left;
    else if (p.right != null) child = p.right;
    else child = null;

    if (pp == null) tree = child; // 删除的是根节点
    else if (pp.left == p) pp.left = child;
    else pp.right = child;
  }

  public Node findMin() {
    if (tree == null) return null;
    Node p = tree;
    while (p.left != null) {
      p = p.left;
    }
    return p;
  }

  public Node findMax() {
    if (tree == null) return null;
    Node p = tree;
    while (p.right != null) {
      p = p.right;
    }
    return p;
  }
  
  public static class Node {
    private int data;
    private Node left;
    private Node right;

    public Node(int data) {
      this.data = data;
    }
  }
}

4. 思考

散列表的插入、删除、查找操作的时间复杂度可以做到常量级的 O(1)，非常高效。而二叉查找树在比较平衡的情况下，插入、删除、查找操作时间复杂度才是 O(logn)，相对散列表，好像并没有什么优势，那我们为什么还要用二叉查找树呢？
- 散列表中的数据是无序存储的，如果要输出有序的数据，需要先进行排序。而对于二叉查找树来说，我们只需要中序遍历，就可以在 O(n) 的时间复杂度内，输出有序的数据序列。
- 散列表扩容耗时很多，而且当遇到散列冲突时，性能不稳定，尽管二叉查找树的性能不稳定，但是在工程中，我们最常用的平衡二叉查找树的性能非常稳定，时间复杂度稳定在 O(logn)。
- 笼统地来说，尽管散列表的查找等操作的时间复杂度是常量级的，但因为哈希冲突的存在，这个常量不一定比 logn 小，所以实际的查找速度可能不一定比 O(logn) 快。加上哈希函数的耗时，也不一定就比平衡二叉查找树的效率高。
- 散列表的构造比二叉查找树要复杂，需要考虑的东西很多。比如散列函数的设计、冲突解决办法、扩容、缩容等。平衡二叉查找树只需要考虑平衡性这一个问题，而且这个问题的解决方案比较成熟、固定。
- 为了避免过多的散列冲突，散列表装载因子不能太大，特别是基于开放寻址法解决冲突的散列表，不然会浪费一定的存储空间

6. 二叉树基础（上）：什么样的二叉树适合用数组来存储？

二叉树

1. 树的概念

2. 二叉树

2.1. 简介

2.2. 二叉树的存储

2.3. 二叉树的遍历

3. 二叉查找树

4. 思考

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