AcWing 861. 二分图的最大匹配(Java)_匈牙利算法

原题链接

①. 题目

②. 思路

• 匹配：在图论中，一个「匹配」是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
• 最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。
• 完美匹配：如果一个图的某个匹配中，所有的顶点都是匹配点，那么它就是一个完美匹配。
• 交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边…形成的路径叫交替路。
• 增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替 路称为增广路

③. 学习点

匈牙利算法

④. 代码实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    
    
	static int N=510,M=100010;
	//邻接表存稀疏图
	static int[] h=new int[M];
	static int[] e=new int[M];
	static int[] ne=new int[M];
	static int idx;
	 //match[j]=a,表示女孩j的现有配对男友是a
	static int[] match=new int[N];
	//st[]数组我称为临时预定数组，st[j]=a表示一轮模拟匹配中，女孩j被男孩a预定了
	static boolean[] st=new boolean[N];
	
	//add模板 邻接表
	static void add(int u,int v) {
    
    
		e[idx]=v;
		ne[idx]=h[u];
		h[u]=idx++;
	}
	
	static boolean find(int u) {
    
    
		 //遍历自己喜欢的女孩
		for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]) {
    
    
			int j=e[i];
			if(!st[j]) {
    
      //如果在这一轮模拟匹配中,这个女孩尚未被预定
				st[j]=true; //那x就预定这个女孩了
				 //如果女孩j没有男朋友，或者她原来的男朋友能够预定其它喜欢的女孩。配对成功,更新match
				if(match[j]==0||find(match[j])) {
    
    
					match[j]=u;
					return true;
				}
			}
		}
		 //自己中意的全部都被预定了。配对失败
		return false;
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
    
    
        Arrays.fill(h,-1);
        BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] arr=in.readLine().split(" ");
        int n1=Integer.parseInt(arr[0]);
        int n2=Integer.parseInt(arr[1]);
        int m=Integer.parseInt(arr[2]);

        while(m-->0){
    
    
            String[] num=in.readLine().split(" ");
            int u=Integer.parseInt(num[0]);
            int v=Integer.parseInt(num[1]);
            add(u,v);
        }
        int res=0;
        
        //因为每次模拟匹配的预定情况都是不一样的所以每轮模拟都要初始化
        for(int i=1;i<=n1;i++) {
    
    
        	Arrays.fill(st, false);
        	if(find(i)) {
    
    
        		res++;
        	}
        }
        System.out.println(res);

	}
}