Meta Structures in Knowledge Graphs 阅读笔记

Meta Structures in Knowledge Graphs 阅读笔记

作者：Valeria Fionda and Giuseppe Pirr`o
论文地址：https://iswc2017.semanticweb.org/wp-content/uploads/papers/MainProceedings/272.pdf

Abstract

元结构，也就是模式级图，它是通过抽象知识图谱中一组实体链接信息而来的。文章抽象了数据层的信息，构建了元结构。将元结构的计算问题形式化，设计了基于自动机的算法，用来发现和输入实体链接的子图。提出了基于元结构的相关性度量——Layered-Tuple-Relevance（LTR），用来检索(子图中)和输入实体相关的实体。

Introduction

基于知识图谱可以做信息检索、推荐、聚类、实体消歧等，支撑这些应用最基本的任务就是要抽取实体之间的链接结构，比如路径或图。在数据层面，链接结构能够反映出语义关联信息，通常使用模式信息（类型、域和范围）来抽象链接结构。目前大多数的研究主要关注一对实体之间的连接结构，例如元路径，这就很容易导致了如下几个问题：
（1）这些路径很难获取复杂的关系
（2）输入为一对实体，导致了数据层和模式层不能进行关联
（3）枚举所有的路径，需要的计算量很大
虽然也有一些方法用来获取更强大的链接结构，但是没用应用在知识发现任务中。

• 运行实例
  文章首先在构建的MEKoNG可视化工具上实现了一个实例，如下：

该实例的主要任务是：
（1）检索并研究元结构及其实例
（2）检索出与输入实体最相关的5个实体
输入实体元组(A. Aho, J. Hopcroft, D. Knuth），检索出了元结构，如图（a），抽象出的元结构实例如图（b）。基于元结构，还可以评估实体之间的相关性，总的操作就是使用源实体替代元结构中的节点，选取剩下节点中的一个作为目标实体。如图（c）中，A. Aho and J. Hopcroft 作为种子实体替代图（a）中最左侧的两个节点，把剩下来的一个Scientist 节点作为目标实体，最后检索出了5个最相关的实体，并使用了LTR相关性度量进行了排列。

根据已构建的知识图谱，如何发现我们需要的元结构呢？文章先将这个问题形式化，再通过算法发现元结构实例，最后抽象出了元结构实例。

形式化

将知识图谱表示为有向节点和边标签图G= （V， E）,含有两个节点映射函数，${\varphi }_i$：V—>$L_v$，给每个节点分配一个唯一的id；${\varphi }_t$：V—>$2^{L_s}$，给每个节点分配一组$L_s$中的 类型。一个边映射函数$\psi$：E—>$L_e$,将每个边关联到$L_e$中的一个类型。
定义1：知识图谱模式层
给定一个知识图谱G以及他的映射函数${\varphi }_t$：V—>$2^{L_s}$，$\psi$：E—>$L_e$,G的模式层$T_G$由节点类型和边类型组成的有向图，即，$T_G$= （$L_s$,$L_e$）。一个模式层例子如下图：

可以看出元路径只是能够获取实体之间简单的关系，而元结构就不同了，可以获取更加复杂的实体关系。
将元结构的表示泛化，将输入实体延伸到任意长度，见下：
定义2：m元结构
给定一个知识图谱模式层$T_G$= （$L_s$,$L_e$），实体元组t=($e_1$,…,$e_m$),则，t的m元结构表示成一个图S = (N, M, $T_s$),其中N$⊑$$L_s$,为实体类型节点集合，M为边的集合，$T_s$ = ($T_1$,…,$T_m$)$⊑$N,为实体类型集合，每一个对应输入实体。对于任意边（u, v）$\in$M，则（u,v）$\in$$L_e$.
定义3：m元结构实例
已知m元结构S = (N, M, $T_s$)，实体元组t=($e_1$,…,$e_m$)，知识图谱G,则m元结构实例是知识图谱G的一个实例s = （$N_s$,$M_s$）,存在一个映射$h_s$:$N_s$—>N,满足以下约束：（1）对于任意实体v$\in$$N_s$,它的类型h(v)$\in$${\varphi }_t$(v).(2)对于任意边（u，v）$\in$($\notin$)$M_s$,则（$h_s(u)$,$h_s(v)$）$\in$($\notin$) M

构建元结构实例

设定一个搜索范围h，限定输入实体元组t 中实体连接的图形部分，如果不加以限定或者过大的话，检索出来的m元结构实例就是知识图谱G,也就达不到效果了。现有的计算m元结构实例的方法，主要是计算链接t中实体长度最大等于h的路径，然后再合并路径构建m元结构实例。这样一来，路径就是指数式子，存储空间和运行时间也是指数式,显然这个方法不好。
从而提出了基于自动机理论计算m元结构实例的算法。元组自动机$A_t$如下：

该算法包括两个步骤：
（1）构建有向标签图G ×$A_t$,见算法1,通过自动机$A_t$，在图G上执行优化深度优先搜搜构建
（2）去除掉知识图谱G中不是m元结构实例（算法1构建）的部分，具体见算法3


首先创建元组自动机$A_t$ = （Q , $\sum$ , $q_0$, $q_{m-1}$, $\delta$ ）
其中L:
Q:状态集合
$\sum$：alphabet
$q_0$： initial state
$q_{m-1}$：the set of final states
$\delta$：transition function
$A_t$的大小和输入实体元组大小成线性关系，即 $\left|A_t\right|$ = O(m)。
图G ×$A_t$的节点是V× Q × {0，…，h}的子集。只有仅当（i）G 包含由p标记的边（v，$v^{{}^{\prime }}$）（$v^{{}^{\prime }}$，v））; （ii）转移函数δ包含三元组（q，[$v^{{}^{\prime }}$]，$q^{{}^{\prime }}$），以及（iii）在深度d访问了节点v，那么图G ×$A_t$包含从节点（v ,q, d）到（$v^{{}^{\prime }}$, $q^{{}^{\prime }}$, d+1）的边，用p标记，其中p$\in$$L_e$。如果转换函数δ不包含三元组（q，[$v^{{}^{\prime }}$]，$q^{{}^{\prime }}$），就将边p加入到G ×$A_t$中，然后进行遍历，将节点/边加入到G ×$A_t$中，具体见算法1的6—11行。

算法3通过G ×$A_t$构建m元结构实例s，其基本思想就是从空的m元结构实例开始，从后往前将节点和边添加到实例s中,见算法3（5，7，8行）。

抽象元结构实例

在复杂和真正的知识图谱中，节点可以属于多个类，文章中将节点类型设置为类型层级中的最低层级的一级。

基于m元结构的相关性度量（LTR）

已知知识图谱G = (V, E)， m元结构S,包括Q个节点，则，至多包含Q-1个不同实体的元组和目标实体$e_Q$之间的相关性定义如下：

其中：
f:相关性度量
s:m元结构S的一个实例
LTR将m元结构S划分成两个部分$S_l$,$S_r$。$S_l$是S的一个子图，由去除目标实体$e_Q$以及和该实体连接的边得到。$S_r$表示目标实体和其相邻实体构成的子图。