一、简介
随机过程的理论研究起源于生产、科研中的实际需要，随着人们对现象的认识越来越深人，它已被广泛地应用于自然、社会科学的许多领域中，并在越来越引起人们的重视。大量的含有不确定性的实际问题的出现，促使了随机积分的构建与发展，并在此基础上建立了随机微分方程的相关理论和方法。
布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性，即具有随机分形的特征，但其时间函数（运动轨迹）却是自仿射的。具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。
1 布朗运动的数学模型
2 布朗运动的随机微分方程
2.1 伊藤微分方程
2.2 伊藤积分
二、源代码
% 布朗运动模拟
clc,clear,close all
warning off
t0 = 0; % start time
tf = 5; % end time
h = 0.1; % 采样步长
t=t0:h:tf; % 定义时间区间为[t0,tf],采样步长为h。
n=length(t); % 求向量t的长度。
x=randn(1,n); % 产生1行，n列 N(0,1)随机距阵。
w=zeros(1,n); % 转移量
for k=1:n-1
w(1,k+1)=w(1,k)+x(1,k)*sqrt(h); % 定义Brown运动转移方程。
end
clc,clear,close all
warning off
n=50; % 求向量t的长度。
t = (0:1:n)'/n;
h = 1; % 采样步长
r = 3; % μ
alpha = 0.8; % σ
W = [0; cumsum(randn(n,1))]/sqrt(n);
y = (r - (alpha^2)/2)*t + alpha*W*sqrt(h);
X = exp(y); % 定义Brown运动转移方程。
plot(t,X); %绘制二维几何Brown运动图。
title('二维几何Brown运动');
xlabel('t')
ylabel('S')
三、运行结果
四、备注
完整代码或者代写添加QQ1575304183