中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。
例如：
[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给你一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
示例：
给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。
窗口位置 中位数
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6
因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。
提示：
你可以假设 k 始终有效，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数。
与真实值误差在 10 ^ -5 以内的答案将被视作正确答案。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-median
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
解题思路：
这是滑动窗口系列题型的hard难度，难度较大博主也难以理解，这里是官方的题解，其实整体的处理方式很简单，就是遍历所有的窗口，在每个窗口执行的操作是insert新的元素，erase旧的第一个元素，计算中位数，官方题解用一个函数很好的封装了这些方法，代码如下：
class DualHeap {
private:
// 大根堆，维护较小的一半元素
priority_queue<int> small;
// 小根堆，维护较大的一半元素
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> large;
// 哈希表，记录「延迟删除」的元素，key 为元素，value 为需要删除的次数
unordered_map<int, int> delayed;
int k;
// small 和 large 当前包含的元素个数，需要扣除被「延迟删除」的元素
int smallSize, largeSize;
public:
DualHeap(int _k): k(_k), smallSize(0), largeSize(0) {
}
private:
// 不断地弹出 heap 的堆顶元素，并且更新哈希表
template<typename T>
void prune(T& heap) {
while (!heap.empty()) {
int num = heap.top();
if (delayed.count(num)) {
--delayed[num];
if (!delayed[num]) {
delayed.erase(num);
}
heap.pop();
}
else {
break;
}
}
}
// 调整 small 和 large 中的元素个数，使得二者的元素个数满足要求
void makeBalance() {
if (smallSize > largeSize + 1) {
// small 比 large 元素多 2 个
large.push(small.top());
small.pop();
--smallSize;
++largeSize;
// small 堆顶元素被移除，需要进行 prune
prune(small);
}
else if (smallSize < largeSize) {
// large 比 small 元素多 1 个
small.push(large.top());
large.pop();
++smallSize;
--largeSize;
// large 堆顶元素被移除，需要进行 prune
prune(large);
}
}
public:
void insert(int num) {
if (small.empty() || num <= small.top()) {
small.push(num);
++smallSize;
}
else {
large.push(num);
++largeSize;
}
makeBalance();
}
void erase(int num) {
++delayed[num];
if (num <= small.top()) {
--smallSize;
if (num == small.top()) {
prune(small);
}
}
else {
--largeSize;
if (num == large.top()) {
prune(large);
}
}
makeBalance();
}
double getMedian() {
return k & 1 ? small.top() : ((double)small.top() + large.top()) / 2;
}
};
class Solution {
public:
vector<double> medianSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
DualHeap dh(k);
for (int i = 0; i < k; ++i) {
dh.insert(nums[i]);
}
vector<double> ans = {
dh.getMedian()};
for (int i = k; i < nums.size(); ++i) {
dh.insert(nums[i]);
dh.erase(nums[i - k]);
ans.push_back(dh.getMedian());
}
return ans;
}
};