滑动窗口中位数
中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。
例如：
[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给出一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
例如：
给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。
窗口位置 中位数
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6
因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。
提示：
假设k是合法的，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数.
解题思想
题目会给一个数组，和一个滑动窗口的大小K，让你找出当这个窗口滑动的过程中，这个K的窗口内的中位数分别是多少？
最naive的方式就是在k个窗口内排序就好，这里不解释（因为开销很大啊，(n-k+1) * (k*log(k))。。
这里的方法是使用两个优先队列，即出队列的顺序是按照某种排好序的方式进行的。
所以我们设立两个优先队列，这里叫做堆吧：
1、最大堆，值大的先出来
2、最小堆：值小的先出来
那么回到我们的问题，我们想想如何确定中位数：
1、假设我们有上述最大堆，最小堆
2、如果我们把进入的所有值较小的一半放到最大堆，较大的一半放到最小堆中，那么较小的那一半poll出来的，和较大那一半poll出来的，不正好是k个窗口的中位数的候选值么？
3、按照上面那个思想，我们就行动，再输入值得时候，根据其大小，放入最大堆或者最小堆中，然后调整一些大小，保证最大堆那边的大小等于或者多一个于最小堆
4、当输出的时候，也就是从最大堆取一个，或者双方各取一个就可以计算了
5、删除的时候，在对应的堆中删除，再按照3中的方式更新下就好
1 import java.util.Collections; 2 import java.util.PriorityQueue; 3 4 public class Solution { 5 public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) { 6 int n = nums.length; 7 int m = n - k + 1; 8 // 结果的尺寸 9 double[] res = new double[m]; 10 //两个堆，一个最大堆，一个最小 11 PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(k, Collections.reverseOrder()); 12 PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>(k); 13 for (int i = 0; i<n; i++){ 14 int num = nums[i]; 15 // 让maxHeap始终保存小于一半的值，minHeap保存大于一半的，正好两半 16 if( maxHeap.size() == 0 || maxHeap.peek() >= num) maxHeap.add(num); 17 else minHeap.add(num); 18 // 维护两个堆，保证两个堆得大小，要么保持一致（偶数时），要么maxHeap多一个（奇数时） 19 if( minHeap.size() > maxHeap.size() ) maxHeap.add(minHeap.poll()); 20 if( maxHeap.size() > minHeap.size() + 1 ) minHeap.add(maxHeap.poll()); 21 // 如果需要输出 22 if ( i-k+1 >=0 ){ 23 if( k % 2 == 1 ) res[i- k + 1] = maxHeap.peek(); 24 else res[i- k + 1] = (maxHeap.peek()/2.0 + minHeap.peek()/2.0); 25 // 小心溢出 26 // 移除并更新 27 int toBeRemove = nums[i - k + 1]; 28 if( toBeRemove <= maxHeap.peek()) maxHeap.remove(toBeRemove); 29 else minHeap.remove(toBeRemove); 30 // 维护两个堆，保证两个堆得大小，要么保持一致（偶数时），要么maxHeap多一个（奇数时） 31 if( minHeap.size() > maxHeap.size() ) maxHeap.add(minHeap.poll()); 32 if( maxHeap.size() > minHeap.size() + 1 ) minHeap.add(maxHeap.poll()); 33 } 34 } 35 return res; 36 } 37 }