最大的和
题目来源:《信息学奥赛一本通》
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题目描述
给定一个包含整数的二维矩阵,子矩形是位于整个阵列内的任何大小为 1 ∗ 1 1 * 1 1∗1 或更大的连续子阵列。
矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。
在这个问题中,具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。
例如,下列数组:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩形为:
9 2
-4 1
-1 8
它拥有最大和 15
。
输入格式
输入中将包含一个 N ∗ N N * N N∗N 的整数数组。
第一行只输入一个整数 N N N ,表示方形二维数组的大小。
从第二行开始,输入由空格和换行符隔开的 N 2 N^2 N2 个整数,它们即为二维数组中的 N 2 N^2 N2 个元素,输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入,同一行数据从左向右逐个输入。
数组中的数字会保持在 [ − 127 , 127 ] [-127,127] [−127,127] 的范围内。
输出格式
输出一个整数,代表最大子矩形的总和。
数据范围
1 ≤ N ≤ 100 1 ≤ N ≤ 100 1≤N≤100
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1
8 0 -2
样例输出
15
解题思路
解题代码-Java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int[][] array = new int[n + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
array[i][j] = input.nextInt();
array[i][j] += array[i - 1][j];
}
}
input.close();
int ans = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = i; j <= n; j++) {
int last = 0;
for (int k = 1; k <= n; k++) {
last = Math.max(last, 0) + array[j][k] - array[i - 1][k];
ans = Math.max(ans, last);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}