2020 CCPC (绵阳) - L Lottery (二进制)

链接 L Lottery

题意：
给你 n 组 a x（每个 a 都相同）,代表有 x 个 2 ^ a，问用这些数字最多组成多少种不同的数字。

思路：

1. 如果当前某一段所有数的和不能到达下一个给出的二进制位，就把这一段单独出来，最后的答案就是每一段的贡献相乘，而每一段的贡献就是把最低为看成 0 位（其他位对应）的和。例如 3（2，5），（4，3），（5，1）这一段的贡献就是 2 ^ 0 * 5 + 2 ^ 2* 3 + 2 ^ 3 * 1 + 1（ + 1 代表这一段不取）; 也就是说如果这一段可以连续，那么中间的每一个数都可以到达。
   如果 是 4 （0 ， 1）（2，5），（4，3），（5，1），那么最后的答案就是 （1 + 1）*（5 + 12 + 8 + 1），（分成两段）。
2. 那么怎么记录前一段的和能不能到达下一个二进制位呢，一开始我直接用了一个 sum 记录前几位的和，然后必然是错的 2的 60 次方就快爆 ll 了，所以就把每一位的 x 贡献到下一位，每次判断这一位的 x 能不能补充 两位二进制的差 num[i].x >> (num[i + 1].a - num[i].a) （是否 为 1）.还有如果相邻两位 a 的差大于 30 ,那么一定是不连续的 因为 x 最多才 1e9.

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const ll INF = 4e18 + 7;
const int maxn = 1e6 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
int T,n,b[maxn];
ll sum,pre,ans;
struct node{
    
    
    ll a , x;
}num[maxn];
vector<ll> vec;
bool cmp(node a , node b){
    
    
    return a.a < b.a;
}
ll poww(ll a,ll b){
    
    
       ll ans=1;
       while(b > 0){
    
    
            if(b & 1) ans = ans * a % mod;
            a = a * a % mod;
            b >>= 1;

       }
       return ans;
}
void init(){
    
    
    vec.clear();
    for(int i = 1; i <= n; i ++) b[i] = num[i].x;
    sum = 0, pre = num[1].a,ans = 1;
}
int main (){
    
    
    scanf("%d",&T);
    int ca = 1;
    while(T--){
    
    
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1;i <= n; i ++){
    
    
            scanf("%lld%lld",&num[i].a,&num[i].x);
        }
        sort(num + 1 , num + n + 1 , cmp);
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
    
    
            sum = (sum + poww(2 , num[i].a - pre) * b[i] % mod ) % mod; // 统计每一段答案

            if(i != n && num[i + 1].a - num[i].a <= 30 && num[i].x >> (num[i + 1].a - num[i].a)){
    
     //这一位可以贡献到下一位
               num[i + 1].x += (num[i].x >> (num[i + 1].a - num[i].a)); //这一位的贡献算到下一位
               continue;
            }

            vec.push_back(sum + 1); // 一段的答案
            sum = 0;
            pre = num[i + 1].a;
        }
        for(auto  i : vec){
    
    
            ans = ans * i % mod;
        }
        printf ("Case #%d: %lld\n",ca ++ ,ans);
    }
}