题意:
给定一个 个点 条边的有向图。每条边以 的形式给出,无重边无自环。开始时每个点都黑点或白点,初始状态为第 轮。之后每一轮,每个点的颜色都可能改变,规则如下:
- 若在上一轮,有奇数个黑点连向当前点,则当前点在该轮为黑点。
- 若在上一轮,有偶数个黑点连向当前点,则当前点在该轮为白点。
给定 次询问,每次询问以 的形式给出,表示:
求从第 轮开始使得点 在每轮结束时为黑点的次数不少于 次所需的最少轮数,若不存在输出 。
由于 ,所有点的颜色状态可以状压。
由于每个状态的后继状态都是唯一的,视状态为点,则形成的有向图必有环。
从初始状态开始走,会经过一条链,然后是一个环(或为自环)。
对于询问 :
先看在链上能否使点
为黑点的次数达到
,若可以则在链上二分即可。
若不可以则之后一直在绕环走,二分最后停留的位置即可。
AC代码:
const int N = 25;
const int M = (1 << 20) + 5;
int n, m, q;
int sta, ct, ed, sz, e[N], vtx[M], col[N], cnt[M][N];
bool odd[M], vis[M];
ll k, ans;
#define mid ((l + r) >> 1)
int nxt(int u)
{
int v = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
v |= odd[u & e[i]] << i;
return v;
}
int main()
{
sddd(n, m, q);
rep(i, 0, n - 1)
{
int x;
sd(x);
sta |= x << i;
}
rep(i, 1, m)
{
int x, y;
sdd(x, y);
e[y - 1] |= 1 << (x - 1);
}
rep(i, 1, (1 << n) - 1)
odd[i] = odd[i >> 1] ^ (i & 1);
for (; !vis[sta]; sta = nxt(sta))
{
vtx[sta] = ++ct, vis[sta] = true;
rep(i, 0, n - 1)
cnt[ct][i] = cnt[ct - 1][i] + ((sta >> i) & 1);
}
ed = vtx[sta], sz = ++ct - ed;
rep(i, 0, n - 1)
col[i] = (cnt[ct][i] = cnt[ct - 1][i] + ((sta >> i) & 1)) - cnt[ed][i];
rep(i, ed + 1, ct)
rep(j, 0, n - 1)
cnt[i][j] -= cnt[ed][j];
int x, l, r, t;
rep(i, 1, q)
{
sd(x), sld(k);
x--;
if (cnt[ed][x] < k && !col[x])
ans = -1;
else if (cnt[ed][x] >= k)
{
l = 1, r = ed;
while (l <= r)
cnt[mid][x] < k ? l = mid + 1 : (ans = mid, r = mid - 1);
}
else
{
k -= cnt[ed][x];
ans = ed + (k - 1) / col[x] * sz;
k = (k - 1) % col[x] + 1;
l = ed + 1;
r = ct;
while (l <= r)
cnt[mid][x] < k ? l = mid + 1 : (t = mid, r = mid - 1);
ans += t - ed;
}
pld(~ans ? ans - 1 : -1);
}
return 0;
}