ZOJ 3987 Numbers 2017CCPC秦皇岛站G题 大整数 二进制 贪心

题目：https://cn.vjudge.net/problem/ZOJ-3987

题意：给出一个数n（不超过4000个十进制数字），将其分成m（不超过10的100次方）个数，要求这m个数的和等于n。求这m个数最小可能的按位或的值。

思路：按位或的特点是这m个数如果在某一个二进制位上有一个为1的，那么最终结果在那一位就会是1，所以我们想要尽可能的让高位上没有1，而且只要有一位上确定必须是1，就尽可能利用，让更多的加数在那一位上填1。
做法上从高位向低位的顺序贪心确定答案的每一个二进制位是1还是0，具体确定条件见代码和注释，直接说很难说清楚。

代码：Python 2.7
Python便于清楚的看出表达式逻辑，写成Java时注意将所有变量换成BigInteger类

T = int(input())
for i in range(T):
    n, m = map(int, raw_input().split())
    base = 1
    ans = 0
    # 这个循环找到这m个数最大不超过的数（base - 1），其二进制形如1111111111
    while (base - 1) * m <= n:
        base *= 2
    while n > 0:
        # 从最高二进制位开始考虑哪一位必须填1，条件是m个base-1<n
        while (base - 1) * m >= n:
            base /= 2
        # 将必须填1那一位代表的数加到答案里
        ans += base
        # 尝试让尽可能多的加数将已经填1的这个二进制位也变为1
        if base * m < n:# m个加数这一位都变成1的情况，也就是即使m个数这一位都是1也不不够让总和大于等于n
            n -= base * m
        else :# 不到m个加数在这一位填1，如果都填了和就超过n了
            n %= base
    print ans