2021 MCM Problem B: 智斗野火
思路正在整理中，可以关注作者的微信公众号：技术宅小北：
背景：
在2019-2020年的防火期内，澳大利亚各州都被野火肆虐，对新南威尔士和东维多利亚造成了极具破坏性的影响。森林大火发生在严重干燥和持续高温的季节交替时。
图一展示了自2019年10月1日到2020年1月7日期间发生森林大火的热点地区，黄色表示从10月1日到1月6日的大火，红色表示2020年1月7日的活跃大火。
消防员使用遥控飞机去监测并感知火势（SSA）好几年了，SSA携带着高清晰度并具有红热探测功能的相机以及遥感传感器可以监测和从前线工作人员身上的可穿戴装置中获取数据。
可穿戴装置可以被用在人员定位上以及更加复杂的环境监测中。
SSA无人机能帮助监测发展的情况，使得EOC可以指挥全体工作人员并兼具最佳效果和最大安全性。
双向无线对讲机的交流允许“地面行动”前线小组为EOC提供现状报告并使EOC（应急运行中心）得以指导前线小组工作，部署人员携带着手持双向无线对讲机在超高频/甚高频波段进行操作，手持对讲机的通信范围受到了其低发射功率的限制，标称为5W，它的通信范围在农村地区主要取决于距离和地形，在城市地区主要取决于建筑物的遮挡。天气对超高频/甚高频有着微弱的影响，一个功率为5W的对讲机名义上可以在平地上传播5KM，而在城市中只能传播2KM，中继器是一个可以自动以更高功率转播信号的收发器，用于扩展无线电通信范围。位于前线和EOC之间的中继器可以同时传递从前线到EOC，以及从EOC到前线的无线电信号。中继器的范围也取决于距离和地形，但它明显强于较低的功率的手持对讲机。
不久前，无人机群携带着中继器已经被用于自动扩展低功率对讲机的通信范围，无人机携带的10W中继器，重1.3公斤，悬停高度远高于地面，可扩展到20公里的通信范围。Akme公司的原型WileE–15.2倍混合动力无人机预计装备后成本约为10000美元（澳元）
具有无线电中继器或视频和遥测功能。
测试显示这架无人机有表1中列出的功能。
要求：你的顾问团队应该完成以下任务：
1 创建一个模型来确定SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合，为维多利亚州的“快速丛林火反应”计划中的一个新部门购买无人机。你的模型应该平衡能力和安全性以及经济性，以及考虑观察和通信任务的需要和地形。您的模型还应该将火灾事件的大小和频次作为参数。
考虑到在题目中要求了最佳数量和组合，重点是最佳两个字，因此主要考虑线性/非线性规划的方式求解，这里推荐使用LINGO，因变量就是各类无人机的数量和组合，自变量是关于火灾的大小（规模，可以根据网上现成的资料为火灾等级大致分级一下），发生频次，地形（可以分区域来看（城市/农村占比），将地形特点与无线电对讲机的通信范围联系成一个公式）。约束条件就可以包含成本、通信所需范围，能涵盖的工作人员占所有工作人员的比例
覆盖系数越高越高，覆盖的范围越广越好，成本越低越好，就可以构建一个公式，
MAX{ 覆盖系数*覆盖范围成本 }
要求：
- 覆盖范围≥火灾范围
- 整个无人机系统可以在不同的地形条件下合理使用
- 无人机要有一定的数量冗余，因为当无人机没电时需要被替换下来，与此同时需要有无人机承担替换任务，无人机的最快全部更新时间≥下一场火灾的最小发生间隔
建立一个这样的公式首先需要把所有的变化量全部量化，另外可以利用因子分析法把不同的约束条件加权处理，分析不同加权方式下的最优选择。
后序三问的解题思路将在微信公众号中更新（ 技术宅小北 ）
3确定一个用于优化超高频无线电中继无人机位置的模型，以便在不同地形（如图2：维多利亚州东部地形图所示）上应对不同规模的火灾。请注意，海拔范围从海岸的海平面到维多利亚州的博贡山的1986米。
4 基于您的模型，写一份一到两页的带注释的预算申请，以便CFA提交给维多利亚州政府