2020 MCM Weekend 2
问题B：最长的沙堡
在世界上任何有休闲沙滩的地方，似乎都有孩子（和成人）在海边堆砌沙堡。去海滩的人创建沙堡时，使用工具，玩具和想象力，能够实现从简单的沙丘到实际的复杂带有墙壁，塔楼，护城河和其他模仿真实城堡的功能的城堡。在所有这些中，通常先形成一个初始的基础，该基础由一个单一的，无描述的湿沙丘组成，然后将其切割并成形为可识别的3维几何形状在此基础上构建更具城堡意义的功能。
不可避免的是，海浪的流入加上潮汐的上升侵蚀了沙堡。然而，并非所有沙堡对海浪和潮汐的反应方式都相同，即使它们大致是大小相同，并且距同一海滩上的水大致相同的距离。因此，想知道是否存在一个用于沙堡基础的最佳3D几何形状。
要求
- 建立数学模型以识别最佳的3维几何形状，以用作沙堡的基础，使其能够经受住海滨上持续最长时间的波浪和潮汐并伴有以下情况下发生：
- 与同一海滩上的水大致保持相同的距离
- 使用相同类型的沙子，大致相同的沙子量和相同的水砂比例建造
- 使用模型确定城堡的最佳沙水混合比假设您不使用其他添加剂或材料（例如塑料或木制支撑物，石头等）。
- 根据需要调整模型，以确定最佳的三维沙堡基础您在要求1中确定的受雨水影响，以及是否仍然是最佳3维下雨时用作城堡基础的几何形状。
- 您还可以使用其他哪些策略来延长沙堡的使用寿命？
- 最后，写一篇内容丰富的一页到两页的文章，描述您的模型及其结果假期杂志上的出版物：《阳光下的乐趣》，读者主要是非技术性的。您提交的内容应包括：
- 一页摘要表
- 目录
- 一到两页的文章
- 您的解决方案不超过20页，包含摘要，目录和文章最多可以24页。
注意：参考清单和任何附录均不计入页数限制，应显示完成解决方案后。您不应该使用未经授权的图像和材料其使用受版权法限制。确保您引用您的想法的来源以及报告中使用的材料。
