问题B：扑灭野火
2021美赛B题思路。2021美赛B题解法。2021美赛思路，2021美赛数学建模思路，欢迎加入秀儿为你弹奏东风破：752899821
背景
澳大利亚的2019-2020火灾季节在每个州都造成了毁灭性的野火，对新南威尔士州和维多利亚州东部的影响最大。野火发生在严重干旱和持续的热浪中，气候变化加剧了这种情况。图1显示了该地区从2019年10月1日到2020年1月7日的野火热点，黄色表示从10月1日到1月6日的大火，红色表示2020年1月7日的活跃大火。
消防员使用无人机进行监视和态势感知（SSA）已有数年； SSA无人机携带高清和热成像摄像机以及遥测传感器，以监视和报告来自前线人员的可穿戴设备的数据。
可穿戴设备可用作个人定位信标或更复杂的环境监控器。 SSA无人机可帮助监视不断变化的情况，使紧急行动中心（EOC）能够最佳地指导现役机组人员，以实现最佳效果和最大安全性。
图1.澳大利亚东南部的野火热点，2019年10月1日至2020年1月7日。资料来源：澳大利亚政府气象局，美国国家航空航天局资源管理系统火灾信息。
双向无线电通信允许“地面启动”前锋团队向EOC提供状态报告，并允许EOC直接向前锋团队下达命令。部署的人员携带在VHF / UHF频段运行的手持式双向无线电。手持无线电的范围受其低发射功率（通常最大为5瓦）的限制，并且主要取决于农村地区或“建筑物”的距离和物理地形
城市地区的“地形”；天气对VHF / UHF信号影响很小。 5瓦无线电在平坦，无障碍的地面上的标称范围为5公里，但在市区范围内降至2公里。
中继器是自动以较高功率重新广播信号的收发器，可以扩展无线电范围。位于前线和EOC之间的中继器可以将无线电信号从前线中继到EOC，也可以从EOC中继到前线。中继器的范围也由距离和地形决定，但远大于低功率手持无线电。
最近，携带中继器的悬停无人机已被用来极大地扩展前线低功率无线电的范围。一个10瓦重发器，重达1.3千克，重悬在远高于地面的无人机上，可以达到20公里的射程。 Akme Corporation的原型WileE-15.2X混合动力无人机配备无线电中继器或视频和遥测功能时，预计成本约为10,000美元。测试表明该无人机具有表1中列出的功能。
表1. WileE–15.2X混合无人机功能
飞行范围：30公里 最大速度：20 m/s 最长飞行时间：2.50小时
内置电池的充电时间为1.75小时。
注意：内置电池充电时，可以交换无线电或视频/遥测辅助电池。
要求：您的顾问团队已被保留以：
-
创建一个模型，以确定为维多利亚州国家消防局（CFA）提议的新部门“快速丛林大火响应”购买的SSA无人机和Radio Repeater无人机的最佳数量和混合。您的模型应该在能力和安全性与经济性之间取得平衡，并考虑观察和通信任务的需求和地形。您的模型还应将火灾事件的大小和频率作为参数。
-
说明您的模型如何适应未来十年内极端火灾事件不断变化的可能性。假设无人机系统的成本保持不变，则预计将发生什么设备成本增加。
-
确定一个模型，以优化用于在不同地形上发生不同大小火灾的VHF / UHF无线电中继无人机的位置，如图2所示：东维多利亚州地形图。请注意，海拔范围从海岸的海平面到Mt的1,986米。维多利亚Bogong。
-
准备一份由您的模型支持的一页至两页带注释的预算请求，以供CFA提交至维多利亚州政府。
图2：东维多利亚地形图WWW.FREEWORLDMAPS.NET
您的PDF解决方案（总共不超过25页）应包括：
• 一页的摘要表。
• 目录。
• 您的完整解决方案。
• 一页到两页带注释的预算请求。
• 参考文献清单。
注意：MCM竞赛现在限制为25页。您提交的所有内容均计入25页的限制（摘要表，目录，参考列表和任何附录）。
词汇表
“地面上的靴子”前锋团队：成语“地面上的靴子”表示实际在行动地点的人员。在消防方面，这些团队处于最前沿
控制火灾的努力路线；他们对瞬息万变的情况有直接而关键的了解。
预算要求：预算请求是一封商务信函，旨在为组织中的项目或部门的成本，费用和/或运营开销寻求资金。带注释的预算请求为每个请求的项目提供了理由或理由。
国家消防局（CFA）：自愿性消防服务，负责澳大利亚维多利亚州大部分州的灭火，营救以及对其他事故和危险的响应
紧急行动中心（EOC）：中央指挥和控制点，用于与紧急情况有关的行动和活动，以及对资源（人员或设备）的激活和部署的请求。可以在紧急情况附近部署移动EOC。
中继器：无人值守的无线电收发器，可以在附近的频率（VHF为±600kHz（0.6 MHz），UHF为±5MHz）或相邻信道上以高功率自动重新广播接收的信号。
对情况的意识：感知事件的当前要素，了解其重要性，并推断其状态到不久的将来；换句话说，您对周围情况的了解和理解。
监控：系统地收集和分析数据，并将这些数据共享给可以根据该信息采取行动的其他人。
收发器：可以同时发送和接收的无线电。
超高频：超高频，从300兆赫到3,000兆赫的无线电频率。
甚高频：甚高频，射频频率从30兆赫到300兆赫。
更新思路.求解
下面摘自一本书上，大家可以找下，具体是啥不点明了。
救援费可分为两部分:一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等,与队员人数及灭火所用的时间均有关;另一部分是运送队员和器材等的一次性支出，只与队员人数有关.
模型假设﹑需要对烧毁森林的损失费﹑救援费及山火蔓延程度dB/dt.形式作出假设.
1．损失费与森林烧毁面积B( t)成正比,比例系数c。为烧毁单位面积的损失费.
2.从失火到开始救火这段时间(0≤t≤t)内,火势蔓延程度与时间t成正比,比例系数β称火势蔓延速度.
3．派出消防队员x名,开始救火以后(t> t)火势蔓延速度降为β一入x,其中入可视为每个队员的平均灭火速度.显然应有β<入x.
4．每个消防队员单位时间的费用为c,于是每个队员的救火费用是e( t-t);每个队员的一次性支出是c,-
第⒉条假设可作如下解释:火势以失火点为中心,以均匀速度向四周呈圆形蔓延,所以蔓延的半径r与时间t成正比.又因为烧毁面积B与Р成正比，故B与t?成正比,从而与t成正比.这个假设在风力不大的条件下是大致合理的.
B题的参考模型在群文件已经更新。
