完全背包问题 洛谷 P1832 A+B Problem（再升级）

死磕dp题！

完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V

的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i种物品的体积和价值。
输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

#include<iostream>
using namespace std;
int v[1005],w[1005];
int f[1005];
int main()
{
    
    
    int N,V;//物品种数 背包容积
    cin>>N>>V;
   
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
    
    
        cin>>v[i]>>w[i];//体积 价值
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
    
    
        for(int j=v[i];j<=V;j++)
        {
    
    
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[V]<<endl;
}

P1832 A+B Problem（再升级）

题目描述

·1+1=? 显然是2

·a+b=? 1001回看不谢

·哥德巴赫猜想 似乎已呈泛滥趋势

·以上纯属个人吐槽

·给定一个正整数n，求将其分解成若干个素数之和的方案总数。
输入格式

一行：一个正整数n
输出格式

一行：一个整数表示方案数

思路：
既然说都要用素数，必须先筛选出素数，如果是素数，就要判断是否取，每个素数都可以无限取，等于完全背包。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,n;
long long dp[1001];//dp数组存储第i个数的组成种数
bool b[1001];//b数组判断是否为素数
void prime(){
    
    
	for(i=2;i<=500;i++)
		if(!b[i])
			for(j=2;i*j<=1000;j++)
				b[i*j]=1;
}//筛法
int main()
{
    
    	prime();//预处理，筛出素数
	cin>>n;//输入
    //完全背包经典代码
	dp[0]=1;//边界值：当取数和为0时值为1
	for(i=2;i<=n;i++)//循环每个数取或不取
		if(!b[i])//是素数才能考虑是否能取
		for(j=i;j<=n;j++)//从i开始到n,因为你要得到的数肯定不小于取的数
			dp[j]+=dp[j-i];取这个素数，则减去这个素数方案数累加到总方案数
	cout<<dp[n];//输出n的方案数
  	return 0;
}