数学 之 数论

整数的可除性

a/b=q,b叫因数，a叫倍数，q叫商
a/b=q+r，q叫不完全商，r叫余数
负数的最大公因数可以直接用它的绝对值的最大公因数，就是如此。最小公倍数也是如此。
(a,b,c,…)叫最大公因数，[a,b,c]叫最小公倍数。(a,b)·[a,b]=ab
辗转相除法，辗转相除，最后余数为0，因为每经过一次带余数除法，余数就至少会减一，总会到0
更相减损术
[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，也就是小数部分。
a|b叫做a能被b整除

不定方程

$$ax+by=c$$是因为有c才是不定方程，意味着没有一条确定的直线，这就叫不定方程
ax+by=c有整数解的充要条件是(a,b)|c
$a_1{x}_1+a_2{x}_2+...=c$叫做多元一次不定方程。有整数解的充分必要条件是$(a_1,a_2,,,)|c$。
费马大定理：实际上与勾股定理有关，是勾股定理的进阶，即讨论$x^n+y^n=z^n$的关系，费马认为当n>2时此式不再成立。

同余

同余，就是很多数除以一个数，余数相同，这是很有意义的，它们是一个族。这样。

同余式

二次同余式与平方剩余

原根与指标

连分数

代数数与超越数

数论函数与质数分布

不定方程

连分数，很有意思