数论之组合数学

一.排列组合

1.加法，乘法原理： S=$\sum ai$，S=$\prod ai$

2.排列： 从n个不同元素中任选m个，组成一个排列，有
$A_n^m$种可能

3.组合： 从n个不同元素中任选m个，组成一个组合，有
$C_n^m$种可能

4.二项式定理：(a+b)ⁿ=${\sum }_{i=0}^n$ a^n-ibⁱ

                                                                                                                                                                                                                                                                                              以下是排列组合进阶：

5.多重集的排列数：

• 若S = {n1$\cdot$a1,n2$\cdot$a2,……,nk$\cdot$ak}，
  n1+n2+……+nk=n
• 即：有n1个a1，n2个a2……，nk个ak。
• 则S的全排列(有序)个数为：$\frac{n!}{{\prod }_{i=0}^{k}ni!}$

6.多重集的组合数

• 若S = {n1$\cdot$a1,n2$\cdot$a2,……,nk$\cdot$ak}，
  n1+n2+……+nk=n，且m<=ni
• 即：有n1个a1，n2个a2……，nk个ak。
• 从中选取m个元素组成一个多重集(无序，组合)，
• 方案数：$C_{m+k-1}^{k-1}$