【luogu1962】【矩阵乘法】【快速幂】斐波那契数列

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题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

$F_n=\{\begin{array}{r}1(n\le 2)\\ F_{n-1}+F_{n-2}(n\ge 3)\end{array}$

题目描述

请你求出 $F_n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}10^9+7$ 的值。

输入格式

一行一个正整数 $n$

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

5

输出 #1

5

输入 #2

10

输出 #2

55

说明/提示

【数据范围】

对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 92$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n<2^{63}$ 。

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解题思路

详情请见矩阵乘法

单纯的我没有意识到$n$真的会$=1$: )

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int Mod = 1000000007;
long long n;

struct DT{
    
    
	int n, m;
	long long aed[5][5];
}A, B, Ac;

DT operator *(DT a, DT b){
    
    
	DT c;
	c.n = a.n, c.m = b.m;
	memset (c.aed, 0, sizeof (c.aed));
	for (int k = 1; k <= a.m; k++)
		for (int i = 1; i <= c.n; i++)
			for (int j = 1; j <= c.m; j++)
				c.aed[i][j] = (c.aed[i][j] + a.aed[i][k] * b.aed[k][j] % Mod) % Mod;
	return c;
}

void power (long long n){
    
    
	if (n == 1)
	{
    
    
		Ac = A;
		return;
	}
	power (n / 2);
	Ac = Ac * Ac;
	if (n % 2) Ac = Ac * A; 
}

int main(){
    
    
	A.n = A.m = 2;
	A.aed[1][2] = A.aed[2][1] = A.aed[2][2] = 1;
	Ac = A;
	B.n = 1, B.m = 2;
	B.aed[1][1] = B.aed[1][2] = 1;
	scanf ("%lld", &n);
	if (n <= 2)
		printf ("1");
	else {
    
    
		power (n - 1);
		B = B * Ac;
		printf ("%lld", B.aed[1][1]);
	}
}